d) Interprétation

Ce résultat expérimental révèle d'abord que les valeurs de $s_z$ sont bien quantifiées et que ces valeurs sont bien celles que prévoie la mécanique quantique, de telle sorte que le nombre $2s+1$ de taches distinctes révèle la valeur $s$ du spin des atomes considérés.

Toutefois, ces observations expérimentales sont inexplicables par la mécanique classique, pour laquelle l'aimant ne fait que révéler l'orientation que les moments magnétiques avaient à la sortie du four. En effet, si ces moments magnétiques étaient bien des vecteurs, comment expliquer :

$\imath-$ la quantification des valeurs de $s_z$ alors que la direction $\overrightarrow{Oz}$ de l'aimant ne joue aucun rôle privilégié en ce qui concerne l'orientation des moments magnétiques des atomes à leur sortie du four,

$\imath\imath-$ le fait que ces valeurs quantifiées de $s_z$ sont les mêmes, quelle que soit la direction $\vec{z}$ dans le plan vertical $P$ . En effet, seul un vecteur nul a même projection sur toutes les directions.

Au contraire, la mécanique quantique explique le paradoxe. En effet le spin, comme tout autre moment angulaire, ne doit pas être représenté mathématiquement par un vecteur, mais par une observable vectorielle. Chacune de ses composantes dans une direction quelconque $\vec{u}$ est une observable $S_u$ , dont les valeurs propres :

$$S_u = \hbar\,s_u = m\,\hbar ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathrm{ou} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~s_u = m$$

avec :

$$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-s\leq m \leq + s$$

sont bien indépendantes de la direction $\vec{u}$ .