Remarque :

Une étude exhaustive de l'expérience de Stern et Gerlach par la mécanique quantique n'est pas simple. Cette étude sera menée progressivement au cours des chapitres suivants et au fur et à mesure qu'une connaissance plus complète de la mécanique quantique nous permettra de faire des simplifications et des approximations de moins en moins grossières. Dans cette première présentation de l'expérience, le traitement quantique ne concerne que les états de spin des particules. En ce qui concerne le comportement spatial nous supposerons que le vecteur ket $\mid \Psi(t)>$ qui représente complètement l'état d'évolution d'un atome, au cours de sa traversée de l'aimant, se décompose sur les états de spin $\mid s, m>_z$ avec $s=1$ , selon :

$$<x\mid \Psi(t)> = \Psi_+(x)\,\mid +>_z + \Psi_0(x)\,\mid 0>_z+ \Psi_-(x)\,\mid ->_z$$

$\Psi_+(x)$ , $\Psi_0(x)$ et $\Psi_-(x)$ désignant les trois paquets d'ondes, que décriraient les trois chemins classiques correspondant respectivement aux trois états de spin :

$$s_z ~=~ +1\,\hbar~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~s_z ~=~ 0\, \hbar ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~s_z ~=~ -1\hbar$$

Il sera supposé que ces paquets d'ondes sont sans recouvrement. Dès lors, détecter l'atome sur un de ces chemins implique, en vertu du principe de réduction du paquet d'ondes, que le ket de l'atome se réduit à l'une de ces trois composantes et que la valeur de la composante $s_z$ s'en déduit.