a) Définitions

Si $\mid f>~\in~$ $\cal{H}_{\cal{S}}$ est quelconque :

$$A\mid f>=\mid g>\not=\lambda\mid f>$$

Par contre, tout vecteur $\mid a>$ tel que :

$$A\mid a>=a\mid a>~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a\in{\cal{C}}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mid a>\not=0$$

est dit vecteur propre de $A$ associé à la valeur propre $a$ . Par conjugaison hermitique, on en déduit de suite :

$$<a\mid A^\dagger=a^*<a\mid$$

Question 1-6 : Montrer que tout nombre $Z\in{\cal{C}}$ définit un opérateur ${Z\hspace{-.33cm}{\Large -}\,}$ avec $Z$ pour unique valeur propre. Quels sont les vecteurs propres ? Définissez ${Z\hspace{-.33cm}{\Large -}\,}$ .