Remarque

Au cours du prochain chapitre on verra comment, selon une certaine interprétation dite statistique de la mécanique quantique, le vecteur ket ne représenterait pas l'état d'un système individuel mais celui d'un mélange de systèmes identiques. Selon cette interprétation les probabilités $P_j$ indiqueraient le pourcentage de systèmes $(a,b)$ émis dans la $\mathrm{j}^{\mathrm{i\grave{e}me}}$ configuration $(x,x^\prime,x^{\prime\prime})$ . On remarquera que le développement qui précède est tout-à-fait compatible avec cette interprétation statistique, et que par conséquent celle-ci ne permet pas d'éviter le paradoxe de la non-séparabilité des systèmes spatialement séparés.

Solution B : Une deuxième solution est celle apportée par l'interprétation de la mécanique quantique, dite de l'école de Copenhague, et qui sera développée dans le chapitre 6. Selon cette interprétation, le développement qui a conduit au résultat aberrant $\sum\,P_j>1$ est contestable dès son commencement.

En effet nous avions supposé d'abord que chacune des deux particules, $a$ par exemple, étaient émises avec des composantes de spin bien déterminées :

$$s_x(a)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~s_{x^\prime}(a)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~s_{x^{\prime\prime}}(a)$$

Or il n'en est rien. A cet égard, il y a lieu de remarquer que pour une particule de spin $s=\scalebox{1.4}{$\frac{3}{2}$}$ l'identité algébrique :

$$\vec{s}^{\,2}=s\,(s+1)\,\hbar^2=s_x^2+s_y^2+s_z^2$$

est incompatible avec l'hypothèse que les trois composantes puissent avoir en même temps des valeurs déterminées :

$$\frac{s_x}{\hbar}=\pm\frac{1}{2}~~\mathrm{ou}~~\pm\frac{3}{2}~~~~... ...rac{3}{2}~~~~~~~~ \frac{s_z}{\hbar}=\pm\frac{1}{2}~~\mathrm{ou}~~\pm\frac{3}{2}$$

Par ailleurs, selon l'école de Copenhague, les entités microscopiques telles que les particules $a$ et $b$ considérées ne sont pas des objets, dont les propriétés et même l'existence sont indépendantes des appareillages, à propos desquels on les invoque. C'est dire que ces entités sont inséparables du dispositif expérimental lui-même. Il s'agit donc alors d'une inséparabilité encore plus radicale que celle qui avait déjà été considérée précédemment.

Pour conclure, il y a lieu de remarquer combien la mécanique quantique tend à bouleverser notre image familière de la Nature. Nous venons de constater que, dans certaines conditions, les propriétés d'un atome, c'est-à-dire d'un objet relativement macroscopique, puisque directement observable avec un microscope, peuvent être inséparables de celles d'un autre atome, et même de l'appareillage avec lequel on le fait interagir.

A vrai dire, dès le début de ce chapitre, nous avions déjà remarqué combien cette inséparabilité est inscrite, sous la forme du postulat VII, au cœur de la mécanique quantique, et Einstein, le premier, l'avait bien vite décelée. Des expériences spécialement conçues pour démontrer cette inséparabilité ne paraissent donc pas nécessaires, en ce sens que toute expérience qui valide la mécanique quantique, porte donc témoignage en faveur de l'inséparabilité qu'elle implique. Notamment le principe de Pauli, sur lequel repose toute la théorie atomique, est l'illustration la plus remarquable de cette inséparabilité des entités microscopiques.

Néanmoins, on pouvait penser que cette inséparabilité quantique, exprimée par le formalisme, n'impliquait l'inséparabilité physique entre des objets réels, que si le vecteur ket constituait une description complète de l'état physique. C'est bien aussi pour éviter cette conséquence, qu'Einstein jugeait la mécanique quantique incomplète, et que d'autres imaginaient l'existence de paramètres cachés. Précisément, le très grand intérêt des inégalités de Bell est qu'elles ne présupposent aucune interprétation de la mécanique quantique, ni même son exactitude. Par ailleurs les conséquences décrites dans ce chapitre présentent deux intérêts d'importance :

$\imath-$ Les résultats de l'expérience d'Aspect violent les inégalités de Bell, c'est-à-dire sont incompatibles avec un réalisme local, séparable et déterministe. De même, les résultats de l'expérience de Mermin, qui vient d'être examinée seraient également incompatibles avec le réalisme local séparable.

Ici est l'intérêt capital de ces expériences, car elles revendiquent une certaine forme de non-séparabilité, et la conclusion ainsi obtenue est indépendante de toute interprétation de la mécanique quantique, et même de sa validité.

$\imath\imath-$ Par ailleurs, et en plus, les résultats de l'expérience d'Aspect confirment les prévisions du formalisme quantique, et montrent que l'inséparabilité qu'ils révèlent est compatible avec celle prévue par ce même formalisme.