a) Spectre discret non dégénéré

Considérons à nouveau, pour simplifier, le cas où le spectre des valeurs propres de l'observable $A$ mesurée est discret et non dégénéré, et supposons que sa mesure ait fourni le résultat :

$$\hat{A}=a_k$$

Pour les raisons qui viennent d'être développées, il est naturel d'admettre qu'une deuxième mesure de $\hat{A}$ , immédiatement consécutive à la première, doit donner le même résultat, sinon la première mesure n'aurait réellement fourni aucune information utile. Par suite, cette seconde mesure n'est affectée d'aucune incertitude et donnera pour résultat certain la même valeur propre $\hat{A}=a_k$ . Il en résulte, en vertu d'une conséquence du postulat III^II5 que, immédiatement après la première mesure, l'état du système doit être codé par le ket propre $\mid a_k>$ . Cette conséquence, dont nous donnerons plus loin de nombreuses illustrations expérimentales, constitue le postulat IV.

POSTULAT IV

(Cas du spectre discret non dégénéré)

Si la mesure d'une variable dynamique $\hat{A}$ a donné pour résultat la valeur propre non dégénérée $a_k$ de l'observable $A$ mesurée, l'état du système $\mathcal{S}$ immédiatement consécutif à cette mesure doit être représenté par le ket propre $\mid a_k>$ correspondant à la valeur propre obtenue :

$$\hat{A}=a_k~~~~\Longrightarrow~~~~\mid \Psi_f>=\mid a_k>$$