Tableau des premières harmoniques sphériques :

$$Y^0_0 = (4\pi)^{-\frac{1}{2}}~~~~~~~~~~Y^0_1~=~\sqrt{\frac{3}{4\pi}}\,\cos\theta~~~~~~~~~~ Y^1_1~=~-\sqrt{\frac{3}{8\pi}}\,\sin\theta\,e^{i\varphi}$$

$$Y^0_2 = \sqrt{\frac{5}{16\pi}}\,(3\cos^2\theta-1)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Y^1_2~=~\sqrt{\frac{15}{8\pi}}\,\sin\theta\,\cos\theta\,e^{i\varphi}$$

$$Y^2_2 = \sqrt{\frac{15}{32\pi}}\,\sin^2\theta\,e^{2i\varphi}$$

Question 3-29 : Calculez les éléments de la matrice de changement de base :

$$<\vec{r}\mid r,\Omega> = <x,y,z\mid r,\theta,\varphi>$$

$$= \delta(x-r\,\sin\theta\,\cos\varphi)\cdot\delta(y-r\,\sin\theta\,\sin\varphi)\cdot\delta(z-r\,\cos\theta)$$