Théorème

Le produit de deux opérateurs hermitiques $A$ et $B$ ( $A=A^\dagger$ et $B=B^\dagger$ ) est hermitique si, et seulement si, ces deux opérateurs commutent.

En effet, on peut écrire successivement :

$\imath-~~\mathrm{Si}~~AB=BA$
$(AB)^\dagger=B^\dagger A^\dagger=BA=AB$

$\imath\imath-~~\mathrm{Si}~~(AB)^\dagger=AB$
$AB=(AB)^\dagger=B^\dagger A^\dagger=BA$