Métrique

Pour définir le produit scalaire de deux vecteurs tels que $\mid h^1>$ et $\mid h^2>$ :

$$\mid h^1>\,=h^1_{ij}\,\mid h^{ij}>~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mid h^2>=h^2_{ij}\,\mid h^{ij}>$$

$$<h^1\mid h^2>\,=h^{1\,*}_{ij}\,h^{2}_{kl}\,<h^{ij}\mid h^{kl}>$$

il suffit de définir le produit scalaire des vecteurs de base :

$$<h^{ij}\mid h^{kl}>\,=<f^i\mid f^h>.<g^j\mid g^l>$$