a) Deux particules sans spin

Considérons deux particules éventuellement en interaction, par exemple l'électron (systè-me $S_1$ ) et le proton (système $S_2$ ) de l'atome d'hydrogène. ${\mathcal{H}}_{S_1}$ , ${\mathcal{H}}_{S_2}$ et ${\mathcal{H}}_{S}$ admettent respectivement pour E.C.O.C., si on néglige le spin de ces particules :

$$\begin{array}{ccccc} {\mathcal{H}}_{S_1} & ~~~~\otimes~~~~ & ... ...,Z_2} & & \overbrace{X_1,Y_1,Z_1~~~X_2,Y_2,Z_2} \\ \end{array}$$

Une base des états de l'atome d'hydrogène (système $S$ ) est constituée des vecteurs propres communs à l'E.C.O.C. de ${\mathcal{H}}_{S}$ :

$$\mid x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2>$$

et sur cette base, dans la représentation de Schrödinger que cette base supporte, tout état $\mid \Psi>$ de l'atome est représenté par sa fonction d'onde :

$$<x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2\mid \Psi>\,=\Psi(x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2)=\Psi(\vec{r_1},\vec{r_2})$$