Remarque

On remarque que si le même état individuel est occupé deux fois, par exemple $\alpha=\beta$ , deux lignes du déterminant sont identiques. Le déterminant, la fonction d'onde et le vecteur ket correspondants sont identiquement nuls et aucun état physique ne leur correspond. On en déduit une formulation simplifiée du principe de Pauli appelé aussi :

Principe d'exclusion de Pauli

   Deux électrons ne peuvent jamais occuper le même état, ou encore le même état quantique ne peut jamais être occupé plus d'une seule fois.

Question 5-8 : Plus généralement, démontrez que les états occupés par un ensemble de particules de spin demi-entier doivent être linéairement indépendants.