Considérons un système physique
composé lui-même de deux systèmes
physiques A et B, en interaction (deux particules par exemple) :
Soit
et
deux E.C.O.C. distincts de
et
un
E.C.O.C. de
, admettant pour vecteurs et valeurs propres :
et
d'une part,
et
d'autre part constituent
deux E.C.O.C. de
V6 de telle sorte que pour tout état
de
:
Considérons le système à un instant postérieur à l'interaction et donc quand les deux sous-systèmes et sont séparés spatialement.
Si à cet instant
on mesure les observables
sur
on trouve
un résultat
et le ket représentatif de l'état du système
devient après application du postulat IV (réduction du paquet
d'ondes) :
avec :
Mais si, à ce même instant
on mesure les observables
, on
trouve le résultat
et le ket représentatif de
l'état de
s'écrit :
avec :
et on remarque aussitôt :
Or, à l'instant , les deux systèmes et étant séparés par un intervalle du genre espace, constituent deux systèmes réels indépendants. Le système (une particule par exemple) constitue lui-même un élément de réalité, dont l'état à l'instant ne peut pas dépendre de la mesure effectuée sur le système . Par conséquent, conformément au critère énoncé ci-dessus, cet état physique bien déterminé de devrait au moins être représenté si la mécanique quantique était complète, par un vecteur ket bien déterminé et donc unique. Or, nous venons de trouver deux vecteurs kets distincts et candidats pour représenter l'état du système . En fait, il en existe même autant que l'on veut (associés aux E.C.O.C. , , ,... etc) candidats tous aussi légitimes les uns que les autres, pour représenter le même état de , et donc en contradiction avec l'exigence d'une description biunivoque et complète.