b) Les corrélations

Comme il a déjà été dit, l'état de polarisation dans lequel est émise la paire des deux photons d'une cascade est bien déterminé. De cet état déterminé, le formalisme quantique permet de déduire à son tour l'expression de la fonction de corrélation :

$$E(a,b)=\left<A.B\right>_{ab}=\mathcal{P}_{++}-\mathcal{P}_{+-}-\mathcal{P}_{-+}+ \mathcal{P}_{--}$$

On obtient ainsi simplement :

$$E(a,b)=\cos 2\theta$$

Pour tester les inégalités de Bell, il faut disposer des quatre valeurs de $E(a,b)$ associées à quatre dispositions géométriques différentes des deux analyseurs. Si on choisit pour $\vec{a}$ et $\vec{b}$ les orientations indiquées dans le schéma ci-contre, on peut alors confronter les valeurs expérimentales et théoriques du paramètre de Bell : $$S=\begin{array}{\vert c\vert}E(a,b)+E(a,b^\prime)+E(a^\prime,b)-E(a^\prime,b^\prime)\\ \end{array}$$