b) L'expérience de pensée de Mermin^V28

Considérons donc à nouveau l'expérience E.P.R. imaginée par Bohm^V29. Une source $S$ émet des paires $(a,b)$ d'atomes de spin $\frac{1}{2}$ , à partir d'un état singulet de spin :

$$\mid \Psi> = \mid 0,0>~=~\frac{1}{\sqrt{2}}\,(\mid +,->_u\,-\,\mid -,+>_u)$$

et dans deux directions opposées $\vec{z}$ et $-\vec{z}$ ($u$ désignant une direction quelconque perpendiculaire à l'axe $\vec{z}$ ). Les deux détecteurs $A$ et $B$ sont associés à deux aimants de Stern et Gerlach, qui peuvent l'un et l'autre, indépendamment l'un de l'autre, être orientés dans trois directions perpendiculaires à $O\vec{z}$ et notés respectivement $u=x,x^\prime,x^{\prime\prime}$ , faisant entre deux directions voisines un angle $\theta=120^o$ .

Les détecteurs $A$ et $B$ délivrent des signaux lumineux $R$ ou $G$ tels que :

$$\begin{array}{\vert c\vert c\vert c\vert} \hline & & \\ & ~~... ...array}~~~~~~~~~~~(\mathrm{avec}~~u=x,x^\prime,x^{\prime\prime})$$

A toute configuration de l'appareillage notée par exemple $(x,x^\prime)$ -- et qui signifie $A$ orienté dans la direction $x$ et $B$ orienté dans la direction $x^\prime$ -- correspond des événements notées :

$$R\,R~~,~~R\,G~~,~~G\,R~~,~~G\,G$$ par exemple, $G\,R$ signifiant : $$\begin{array}{ccccc} ~~~G~~~ & ~~~:~~~ & ~~s_x(a)~~ & ~~=~~ &... ...~s_{x^\prime}(b)~~ & ~~=~~ & ~~+\frac{\hbar}{2} \\ \end{array}$$

et auquel correspond l'état de spin des deux particules, notés :

$$G\,R~~\longrightarrow~~\mid \overset{-}{x},\overset{+}{x^\prime}>=\mid ->_x\otimes\,\mid +>_{x^\prime}$$

Dans cette expérience, on se propose de mesurer les corrélations entre les résultats de mesure obtenus avec les détecteurs $A$ et $B$ et correspondant aux trois configurations $(x,x^\prime)$ , $(x^\prime,x^{\prime\prime})$ et $(x,x^{\prime\prime})$ .