d) Hermitique adjoint : $F^\dagger(A)$

Par définition de $F^\dagger(A)$ :

$<a,x\mid ~F^\dagger(A)=F(a)^* ~<a,x\mid$

On peut alors en déduire :

$F^\dagger(A)=F(A)^*$

Il en résulte qu'une fonction d'observable $F(A)$ n'est elle-même une observable, que si la fonction $F$ est elle-même une fonction réelle.