Le domaine de définition d'un opérateur est constitué de l'ensemble des vecteurs sur lesquels l'action de cet opérateur est bien définie. L'étendue du domaine dépend de la signification donnée à l'expression bien définie. Implique-t-elle notamment la normalisation possible des vecteurs ? Se posent alors des problèmes de rigueur mathématique, à la fois nombreux, variés et difficiles qu'il serait prématuré d'examiner ici.