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Le codage
Table des matières
Le codage
Codage des états physiques
Système physique
Etat physique
Postulat I : Codage des états
Principe de superposition des états
L'espace des états
Codage des grandeurs physiques mesurables
Grandeurs physiques mesurables
Codage des grandeurs physiques
Opérateurs linéaires hermitiques
Valeurs et vecteurs propres d'un opérateur linéaire
Ensemble Complet d'Observables qui Commutent (ou ECOC)
Fonction d'observables
Base de représentation
Les observables ``Moments angulaires''
Illustrations des postulats I et II
L'oscillateur harmonique
Le décodage
Le principe de Born - Postulat III - (Principe de décomposition spectrale)
La mesure
Le Postulat III de Born
Généralisations
La représentation de Schrödinger et la fonction d'onde
Le deuxième principe de Born (Principe de réduction du paquet d'ondes)
Enoncé du postulat IV
Illustration des postulats III et IV
Commentaires
Cas purs et mélanges
Mesure sur un ensemble de systèmes identiques
Différence entre cas purs et mélanges
L'opérateur densité
Distinction entre interaction et mesure
Propriétés de l'opérateur densité
Irreductibilité du cas pur
Mesures quantiques et amplitudes de probabilité de transition (Cohérence - Interférences - Incohérence)
Amplitudes et produits scalaires
Règles de symétrie des amplitudes
Transitions avec états intermédiaires
L'état intermédiaire est un cas pur
L'état intermédiaire est un mélange
Conclusion
Les postulats réexaminés
Discrédit et permanence des concepts classiques
Le principe de superposition des états réexaminés
Le paradoxe du chat de Schrödinger
Le principe de réduction du paquet d'ondes réexaminé
Conclusion
Illustrations
L'expérience de Stern et Gerlach (1921)
La diffraction de Fraunhofer
Les interférences de Young (Transformée de Fourier des fentes)
Interférence coulombienne-nucléaire
Réflexion et transmission de la lumière par la matière
Algèbre et symétries
Le postulat de quantification de Dirac
Mécanique de Lagrange
Crochets de Poisson classiques
Crochets de Poisson ``quantiques''
Postulat V (Commutateurs de Dirac)
Application
Inégalités de Heisenberg
Valeurs moyennes et écarts-types
Démonstration des inégalités
Inégalités fondamentales
Signification physique
Etats approximativement localisés
Géométrie et dynamique
Observables de base
Transformations
Unitarité
Transformations infinitésimales
Transformations et grandeurs dynamiques
Translations et impulsion
Déplacement des états
Déplacement des observables
Générateurs des translations
Relations de commutation
Rotations et moment angulaire
Rotations dans l'espace physique
Rotation induite dans l'espace des états
Relations de commutation
La représentation de Schrödinger
Représentation des états
Représentation des observables
Fonctions propres
Représentation sur la base des états d'impulsion
Spin et moment angulaire total
Particules de spin nul
Particules de spin 1
Particules de spin
Etat de spin
Rotation des états de spin
Illustrations
Transformations de Galilée (actives)
Dégénérescence de rotation et effet Zeeman
Moments cinétiques et harmoniques sphériques (Etats de moments angulaires d'une particule de spin nul)
Hamiltonien d'une particule dans un potentiel central
L'atome d'hydrogène
Evolution temporelle
Le postulat VI d'évolution temporelle
Le temps en mécanique quantique
Postulat VI (évolution)
Le temps et l'énergie
Equation d'évolution
L'équation de Schrödinger
Equation de Schrödinger
Opérateur d'évolution
Densités et courants de probabilité
Equation d'évolution de l'opérateur densité
Etats d'évolution
Etats stationnaires
Ondes planes
Ondes ou particules ?
Paquet d'ondes planes
L'approximation classique
Théorèmes d'Ehrenfest
Equation de Newton
La quatrième relation d'indétermination de Heisenberg
Lois de conservation
Constantes du mouvement
Les 7 grandes constantes du mouvement
Géométrie et dynamique
Le mode de représentation de Heisenberg
Le mode ``Heisenberg''
Correspondance avec la mécanique classique
Mode de représentation ``interaction''
Histoire d'une évolution temporelle (décrite dans la représentation de Heisenberg)
Illustrations
Invariance galiléenne de l'équation de Schrödinger
Etalement du paquet d'ondes
La précession de Larmor
La diffraction de Fresnel (avec des électrons)
Mouvement des particules dans les aimants de Stern et Gerlach
Schéma d'une expérience de réaction et section efficace (avec le système des unités naturelles telles que )
Ensembles de systèmes physiques
Le postulat VII
Produits tensoriels d'espaces
Le postulat VII
Exemples d'application
Partition d'un système
Addition ou couplage des moments angulaires
Valeurs propres
Exemples de couplage
Vecteurs propres et coefficients de Clebsh-Gordan
Le postulat VIII (principe de Pauli)
Indiscernabilité des particules
Symétrie et antisymétrie des états
Principe de Pauli
Particules de spin entier
Spin et statistique
La non-séparabilité
Définition de la séparabilité
La mécanique quantique est-elle complète ? (ou le paradoxe E.P.R.)
La non-séparabilité quantique
Conséquence du postulat VII
Illustrations de la non-séparabilité
Non séparabilité et relativité
La non séparabilité physique
La machine de J. S. Bell
Démonstration des inégalités de Bell
Confrontation avec la mécanique quantique
Le verdict expérimental
La non-séparabilité ``macroscopique''
Exponentielle du hamiltonien
Une autre formulation de la mécanique quantique (Les chemins de Feynman)
Principe de Fermat
Principe de Huygens
Principe de Hamilton (ou de moindre action)
Principe de Feynman
Exemples d'application du principe de Feynman
De Feynman à Schrödinger
Arnaud Balandras 2005-04-02