Table des matières

• Le codage
  • Codage des états physiques
    • Système physique
    • Etat physique
    • Postulat I : Codage des états
    • Principe de superposition des états
    • L'espace des états $\cal{H}_{\cal{S}}$
  • Codage des grandeurs physiques mesurables
    • Grandeurs physiques mesurables
    • Codage des grandeurs physiques
    • Opérateurs linéaires hermitiques
    • Valeurs et vecteurs propres d'un opérateur linéaire $A$
    • Ensemble Complet d'Observables qui Commutent (ou ECOC)
    • Fonction d'observables
    • Base de représentation
    • Les observables ``Moments angulaires''
  • Illustrations des postulats I et II
    • L'oscillateur harmonique
  
  
• Le décodage
  • Le principe de Born - Postulat III - (Principe de décomposition spectrale)
    • La mesure
    • Le Postulat III de Born
    • Généralisations
    • La représentation de Schrödinger et la fonction d'onde
  • Le deuxième principe de Born (Principe de réduction du paquet d'ondes)
    • Enoncé du postulat IV
    • Illustration des postulats III et IV
    • Commentaires
  • Cas purs et mélanges
    • Mesure sur un ensemble de systèmes identiques
    • Différence entre cas purs et mélanges
    • L'opérateur densité
    • Distinction entre interaction et mesure
    • Propriétés de l'opérateur densité
    • Irreductibilité du cas pur
  • Mesures quantiques et amplitudes de probabilité de transition (Cohérence - Interférences - Incohérence)
    • Amplitudes et produits scalaires
    • Règles de symétrie des amplitudes
    • Transitions avec états intermédiaires
    • L'état intermédiaire est un cas pur
    • L'état intermédiaire est un mélange
    • Conclusion
  • Les postulats réexaminés
    • Discrédit et permanence des concepts classiques
    • Le principe de superposition des états réexaminés
    • Le paradoxe du chat de Schrödinger
    • Le principe de réduction du paquet d'ondes réexaminé
    • Conclusion
  • Illustrations
    • L'expérience de Stern et Gerlach (1921)
    • La diffraction de Fraunhofer
    • Les interférences de Young (Transformée de Fourier des fentes)
    • Interférence coulombienne-nucléaire
    • Réflexion et transmission de la lumière par la matière
  
  
• Algèbre et symétries
  • Le postulat de quantification de Dirac
    • Mécanique de Lagrange
    • Crochets de Poisson classiques
    • Crochets de Poisson ``quantiques''
    • Postulat V (Commutateurs de Dirac)
    • Application
  • Inégalités de Heisenberg
    • Valeurs moyennes et écarts-types
    • Démonstration des inégalités
    • Inégalités fondamentales
    • Signification physique
    • Etats approximativement localisés
  • Géométrie et dynamique
    • Observables de base
    • Transformations
    • Unitarité
    • Transformations infinitésimales
    • Transformations et grandeurs dynamiques
  • Translations et impulsion
    • Déplacement des états
    • Déplacement des observables
    • Générateurs des translations
    • Relations de commutation
  • Rotations et moment angulaire
    • Rotations dans l'espace physique
    • Rotation induite dans l'espace des états
    • Relations de commutation
  • La représentation de Schrödinger
    • Représentation des états
    • Représentation des observables
    • Fonctions propres
    • Représentation sur la base des états d'impulsion
  • Spin et moment angulaire total
    • Particules de spin nul
    • Particules de spin 1
    • Particules de spin $\frac{1}{2}$
    • Etat de spin
    • Rotation des états de spin
  • Illustrations
    • Transformations de Galilée (actives)
    • Dégénérescence de rotation et effet Zeeman
    • Moments cinétiques et harmoniques sphériques (Etats de moments angulaires d'une particule de spin nul)
    • Hamiltonien d'une particule dans un potentiel central
    • L'atome d'hydrogène
  
  
• Evolution temporelle
  • Le postulat VI d'évolution temporelle
    • Le temps en mécanique quantique
    • Postulat VI (évolution)
    • Le temps et l'énergie
    • Equation d'évolution
  • L'équation de Schrödinger
    • Equation de Schrödinger
    • Opérateur d'évolution
    • Densités et courants de probabilité
    • Equation d'évolution de l'opérateur densité
  • Etats d'évolution
    • Etats stationnaires
    • Ondes planes
    • Ondes ou particules ?
    • Paquet d'ondes planes
  • L'approximation classique
    • Théorèmes d'Ehrenfest
    • Equation de Newton
    • La quatrième relation d'indétermination de Heisenberg
  • Lois de conservation
    • Constantes du mouvement
    • Les 7 grandes constantes du mouvement
    • Géométrie et dynamique
  • Le mode de représentation de Heisenberg
    • Le mode ``Heisenberg''
    • Correspondance avec la mécanique classique
    • Mode de représentation ``interaction''
    • Histoire d'une évolution temporelle (décrite dans la représentation de Heisenberg)
  • Illustrations
    • Invariance galiléenne de l'équation de Schrödinger
    • Etalement du paquet d'ondes
    • La précession de Larmor
    • La diffraction de Fresnel (avec des électrons)
    • Mouvement des particules dans les aimants de Stern et Gerlach
    • Schéma d'une expérience de réaction et section efficace (avec le système des unités naturelles telles que )
  
  
• Ensembles de systèmes physiques
  • Le postulat VII
    • Produits tensoriels d'espaces
    • Le postulat VII
    • Exemples d'application
    • Partition d'un système
  • Addition ou couplage des moments angulaires
    • Valeurs propres
    • Exemples de couplage
    • Vecteurs propres et coefficients de Clebsh-Gordan
  • Le postulat VIII (principe de Pauli)
    • Indiscernabilité des particules
    • Symétrie et antisymétrie des états
    • Principe de Pauli
    • Particules de spin entier
    • Spin et statistique
  • La non-séparabilité
    • Définition de la séparabilité
    • La mécanique quantique est-elle complète ? (ou le paradoxe E.P.R.)
  • La non-séparabilité quantique
    • Conséquence du postulat VII
    • Illustrations de la non-séparabilité
    • Non séparabilité et relativité
  • La non séparabilité physique
    • La machine de J. S. Bell
    • Démonstration des inégalités de Bell
    • Confrontation avec la mécanique quantique
    • Le verdict expérimental
    • La non-séparabilité ``macroscopique''
  
  
• Exponentielle du hamiltonien
• Une autre formulation de la mécanique quantique (Les chemins de Feynman)
  • Principe de Fermat
  • Principe de Huygens
  • Principe de Hamilton (ou de moindre action)
  • Principe de Feynman
  • Exemples d'application du principe de Feynman
  • De Feynman à Schrödinger