Observables de base

Pour la physique classique, tout objet, même microscopique, un électron par exemple, est une sorte de substance localisée à chaque instant, et porteuse d'un ensemble d'attributs, masse, volume, charge,... etc.

Au contraire, la physique quantique renonce à savoir ce qu'est l'objet. Notamment, toute description ultime, c'est-à-dire microscopique, dans le cadre spatio-temporel traditionnel se révèle inadaptée. La nouvelle physique met au contraire l'accent sur la notion d'état. A chaque instant, tout système est dans un certain état^III9, qui en général, ne possède pas la plupart des propriétés, position, impulsion, énergie,... etc, que la physique classique lui attribuait. Toutefois, à cet état correspond -- et c'est là sa seule réalité opérationnelle -- un vecteur dans un espace mathématique $\mathcal{H}$ , qui code mathématiquement l'information maximale (et même complète) que l'on peut avoir sur cet état.

Or, ce vecteur est défini par ses composantes sur certains vecteurs de base qui constituent un repère. Pour que ce repérage acquiert une signification physique, il faut que ces vecteurs de base représentent eux-mêmes des états dotés de propriètés physiques définies. A cet effet, ces vecteurs sont les vecteurs propres d'un ensemble complet d'observables qui commutent (E.C.O.C.). Le principe de superposition, complèté par celui de décomposition spectrale (principe de Born), et celui de réduction du paquet d'ondes, donne alors à cette mécanique quantique l'essentiel de son pouvoir prédictif. Les observables de base (E.C.O.C.) constituent donc les liens obligés entre le formalisme théorique et les mesures expérimentales. On est ainsi amené à se poser une première question : D'où viennent ces observables de base ? c'est-à-dire d'où viennent les grandeurs physiques de base qu'elles représentent, telles que l'impulsion, l'énergie, le moment cinétique,... etc ? Ensuite nous nous poserons une deuxième question : Pourquoi ces grandeurs obéissent-elles à des lois de conservation ? comme la conservation de l'énergie,... etc ? Pour répondre à ces deux questins, il nous faut examiner une troisième question, issue des remarques précédentes.

Chacune des observables de base correspond à une mesure macroscopique, et donc à une grandeur classique, repérée dans un référentiel. Les états propres de ces observables, et donc les états de base (par exemple $\mid x,y,z>$ dans la représenation de Schrödinger) dépendent évidemment du chois de l'E.C.O.C. (ici $X,Y,Z$ ) et donc dépendent du choix du repère $Oxyz$ dans l'espace physique. Les valeurs numériques attribuées aux observables mesurées (par exemple, $X,Z,P_x$ ) dépendent autant du repère $S$ choisi que du système $\Sigma$ étudié. D'où la troisième question : Comment identifier ce qui ne change pas concernant le système quand on change de repère ou plus généralement quand on change de point de vue sur ce système ? Autrement dit, comment extraire des mesures les propriétés intrinsèques du système étudié ?

   

les réponses aux trois questions précédentes sont étroitement corrélées. En effet, pour répondre à la dernière, il faut considérer tous les changements de repère, et notamment ceux, appelés ci-après transformations de symétrie, qui laissent le système invariant. Or, nous découvrirons que les principales observables (1^requestion) sont précisément les opérateurs qui engendrent ces transformations de symétrie, et nous verrons pourquoi certaines d'entre elles gardent des valeurs constantes (2^equestion) au cours du temps (constantes du mouvement).