b) Propriétés

Nous admettrons que toutes les définitions et toutes les propriétés qui viennent d'être énoncées dans le cas du produit de deux espaces de dimensions finies, peuvent être étendues au cas de deux espaces de Hilbert de dimensions infinies.

En raison des propriétés du produit tensoriel, et puisque toute observable de ${\mathcal{H}}_{F}$ commute avec toute observable de ${\mathcal{H}}_{G}$ , à tout couple formé d'un E.C.O.C. de ${\mathcal{H}}_{F}$ , soit $\left(F^1,\ldots,F^p\right)$ et d'un E.C.O.C. de ${\mathcal{H}}_{G}$ , soit $\left(G^1,\ldots,G^q\right)$ , correspond un E.C.O.C. de ${\mathcal{H}}_{H}$ formé de l'ensemble des observables de ces deux E.C.O.C. :

$$\left(F^1,F^2,\ldots,F^p,G^1,G^2,\ldots,G^q\right)$$

Question 5-3 : Démontrez la proposition précédente.