Soient deux particules de spin
et
avec
et donc
telles que :
et soit
le spin total :
ne peut prendre que deux valeurs. A la valeur
correspond un
état singlet :
A la valeur
correspond un triplet d'état :
Il est commode d'introduire les matrices
de Pauli en écrivant :
et on remarque :
et donc :
Dans l'atome d'hydrogène, les moments magnétiques de l'électron et du
proton associés à leurs spins :
interagissent pour donner naissance à une énergie de couplage de la
forme :
En particulier, pour les premiers états de l'atome d'hydrogène, cette énergie est minimum dans un état singulet, qui sera donc l'état fondamental de cet atome. L'autre mode de couplage des deux spins correspond au triplet des états , et pour lesquels . A ce triplet correspond le premier état excité, qui se désexcite vers l'état fondamental en émettant la fameuse raie spectrale de longueur d'onde cm.
D'une façon semblable, les spins et des deux électrons de l'atome d'hélium peuvent se coupler pour former des états singulets , dont l'ensemble constitue le parahélium, ou des états triplets , dont l'ensemble constitue l'orthohélium.