c) Les résultats

L'expression mathématique théorique de $S$ résulte immédiatement de celle de $E(a,b)$ et on obtient immédiatement :

$$S_{\mathrm{th}}=3\cos 2\theta -\cos 6\theta$$

dont la courbe représentative est indiquée ci-dessous :

Les résultats expérimentaux correspondant à 17 valeurs différentes de l'angle sont indiquées sur la figure par de petites barres verticales, dont la hauteur correspond à plus ou moins un écart-type. Huit points sont extérieurs à l'intervalle $[-2,+2]$ et révèlent que l'inégalité de Bell est violée, notamment pour $\theta=22,5^o$ où l'on obtient :

$$S_{\mathrm{exp}}=2,70\pm 0,015>2$$

L'écart entre cette valeur expérimentale et sa limite théorique supposée est de plus de quarante écarts-types. La violation ne fait aucun doute.

On remarquera que cette violation est expérimentalement constatée indépendamment de tout modèle théorique, et notamment de la mécanique quantique.

Bien au contraire, le fait que les points expérimentaux se placent parfaitement sur la courbe théorique déduite du formalisme quantique constitue un deuxième résultat très important, à savoir : non seulement les inégalités de Bell sont violées, mais elles le sont de la manière prévue par la mécanique quantique.

Question 5-18 : Pour essayer d'expliquer les observations faites dans les expériences de Stern et Gerlach, tout en demeurant dans le cadre de la physique classique, on pourrait faire l'hypothèse suivante.

Au lieu d'attribuer à la force magnétique qui agit sur le moment magnétique d'un atome la valeur :

$$f_z = \mathcal{M}_z~\frac{\partial B}{\partial z} ~=~ \frac{\partial B}{\partial z}~\mathcal{M}~\cos\theta ~=~ f\,\cos\theta$$

($\vec{z}$ désignant la direction commune du champ magnétique et de son gradient, et $\theta$ désignant l'angle formé entre le champ $\vec{B}$ et le moment magnétique $\vec{\mathcal{M}}$ ), on pourrait imaginer^V25 de lui donner pour valeur :

$$f_z = f~\frac{\cos\theta}{\begin{array}{\vert c\vert}\cos\theta\\ \end{array}}$$

1) Peut-on, avec cette hypothèse, expliquer l'expérience E.P.R. :

- avec deux aimants dont les directions $a$ et $b$ sont parallèles,

- avec deux aimants de directions $a$ et $b$ non parallèles ?

2) Comparer les prévisions ainsi obtenues avec les prévisions quantiques.