La mesure

Effectuer une mesure sur un système $\cal S$ , c'est nécessairement le mettre en interaction avec un appareillage expérimental macroscopique $\Sigma$ et donc détruire son isolement. Or, précisément, un tel isolement a été supposé dans l'énoncé du premier postulat. On peut légitimement se demander si, du fait de cette interaction, le premier postulat va demeurer utilisable. Effectivement nous rencontrons ici déjà le problème de la mesure en mécanique quantique, qui est le problème le plus difficile posé par l'interprétation du formalisme. Ce problème ne sera abordé que dans le dernier chapitre de cet ouvrage. Disons déjà qu'aucune solution satisfaisante n'a encore été trouvée, et que ce problème est encore la source de nombreux paradoxes apparents.

Pour éviter des interprétations prématurées qui se révèleraient facheuses, il est utile d'annoncer, en les résumant, certaines conclusions qui seront établies ultérieurement. Précisons donc que, durant l'interaction, l'état quantique du système mesuré $\cal S$ ne peut plus être représenté par un vecteur ket. Le système global (système étudié plus l'appareillage $\Sigma$ ) constitue durant l'interaction un tout inséparable et c'est seulement l'état quantique de ce système global $\mathcal{S}+\Sigma$ qui pourrait être représenté par un vecteur ket. Toutefois, si cette interaction est aussi une mesure, par exemple la mesure d'une variable dynamique $\hat{A}$ attribuée au système étudié $\cal S$ , l'acquisition du résultat obtenu $\hat{A}=a$ a pour effet de briser l'entremêlement de $\cal S$ et de $\Sigma$ . Au terme de cette mesure, l'état quantique du système étudié $\cal S$ peut à nouveau être représenté par un vecteur ket dont la détermination fera l'objet du postulat IV ultérieur. Pour le moment, nous reporterons à plus tard l'analyse du processus de la mesure et nous considérerons seulement l'aspect purement opérationnel du postulat III.

Pour la première fois ici le formalisme va dévoiler son utilité. Au tout début, il a été affirmé que toute théorie physique doit d'abord être capable de prévoir le déroulement des phénomènes et donc les résultats des observations ultérieures. Le codage que supposent réalisé les postulats I et II n'a donc de signification que s'il permet d'être décodé, c'est-à-dire de répondre à la question fondamentale suivante :

Si le système étudié $\cal S$ se trouve dans un état quantique bien déterminé $\Psi$ et représenté par la vecteur ket $\mid \Psi>$ et si, sur ce système placé dans cet état, on mesure une variable dynamique $\hat{A}$ représentée par son observable image $A$ , quel sera le résultat de la mesure ?

Avant de répondre à cette question, il est bon de rappeler à nouveau quelques exemples de phénomènes expérimentaux, qui manifestent le comportement aléatoire des objets microscopiques.

Considérons donc à nouveau l'expérience du cristal de tourmaline ou celle des deux fentes de Young, et imaginons que chacune de ces deux expériences soit effectuée avec un seul photon ou un seul électron émis par la source. Nous avons déjà remarqué que :