4) Sur un réseau de diffraction

Afin de mieux mettre en évidence l'interférence destructrice qui vient d'être signalée, il est utile de diviser par la pensée un des éléments marginaux $\sigma_i$ éloigné du point de réflexion classique I, en huit parties suffisamment étroites $\frac{\varepsilon}{8}$ pour que la variation $\Delta\varphi$ de la phase, dûe à la différence $\delta\ell$ de chemin à parcourir et correspondant à deux parties voisines de $\sigma_i$ , soit de l'ordre de $\frac{\pi}{4}$ :

$$\Delta\varphi = 2\pi\,\frac{\delta\ell}{\lambda}\thicksim\frac{\pi}{4}~~~~~~~~~~~~~\left(\delta\ell=\frac{\lambda}{8}\right)$$

La somme vectorielle des huit contributions partielles est bien nulle pour cet élément $\sigma_i$ . Elle l'est presque également aussi pour l'élément voisin $\sigma_{i+1}$ puisque pour lui la relation précédente est presque également satisfaite. Si donc on supprime, par grattage par exemple, la même moitié réfléchissante de tous ces éléments voisins $\sigma_i$ et $\sigma_{i+1}$ , (et on réalise alors ce qui est appelé un réseau) chacune de ces deux moitiés de ces deux éléments voisins apportera presque la même contribution à l'amplitude totale de diffusion : $$\vec{z} = \sum\,\vec{z}_i$$ avec : $$\vec{z}_{i+1} \sim \vec{z}_i$$   La lumière sera donc alors diffractée par tous ces éléments dans une direction $\theta^\prime$ telle que la condition de phase précédente soit satisfaite : $$ABC - A^\prime B^\prime C^\prime = \varepsilon\,(\cos \theta^\prime - \cos\theta) \,=\, 8 \delta\ell \,=\, \lambda$$

On remarque que $\varepsilon$ étant supposé fixé, la direction $\theta^\prime$ de diffusion dépend de $\lambda$ de telle sorte que le réseau diffracte dans des directions $\theta(\lambda)$ les diverses composantes d'une lumière blanche incidente.

On notera que la condition de diffraction ne peut être satisfaite que si $\varepsilon$ est de l'ordre de $\lambda$ soit donc : $\varepsilon\sim 0,5~\mu$ m pour la lumière visible et $\varepsilon\sim 1~\overset{\circ}{\mathrm{A}}$ pour le rayonnement X.

Dans ce dernier cas, la structure cristalline des solides réalise des réseaux naturels et la condition précédente s'appelle la condition de Bragg.