a) Etude classique

Une source ponctuelle $S$ lumineuse, monochromatique ($\lambda$ ) est placée au foyer d'une lentille $L_1$ et on observe le plan focal $E$ d'une seconde lentille $L_2$ , image du plan à l'infini. Entre $L_1$ et $L_2$ on interpose un écran muni d'une fente horizontale de longueur $\ell$ parallèle à $Oy$ et de largeur $2\varepsilon$ parallèle à $Ox$ . On supposera $\lambda$ et $\varepsilon$ très petits devant $L$ ( $\lambda\ll L$ et $\varepsilon\ll L$ ) et on se limitera à l'étude des phénomènes dans le plan de figure $zOx$ .

Sur l'écran $E$ , la lumière reçue se distribue selon une figure de diffraction où alternent raies brillantes et obscures conformément aux prévisions résultant du calcul classique suivant.

Conformément à la théorie de Huygens de la lumière, on suppose que chaque élément de surface $dS=\ell.dx$ de la fente émet dans une direction $\theta$ une ondelette d'amplitude $k\,dS$ et déphasée d'un angle $2\pi\,\frac{\sin\theta}{\lambda}$ par rapport à celle émise par le centre $O$ de la fente.

L'amplitude totale de l'onde diffractée dans cette direction est la somme des contributions de tous ces éléments $k\,dS$ de telle sorte que :

$$\begin{array}{ccc} A & = & \scalebox{1.4}{$\int$}\,k\,dS\,e^{... ...sin\theta}{\lambda}$}\,\scalebox{0.9}{$x$}}\,dx \\ \end{array}$$

d'où :

$$A = \mathrm{C}^\mathrm{te}\,~\frac{\sin\omega\,\varepsilon}{\omega\varepsilon}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \omega=\frac{2\pi\sin\theta}{\lambda}$$

La distribution d'intensité est donnée par la formule : $$I(\theta) = A^2 = \mathrm{C}^\mathrm{te}\,\left(\,\frac{\sin\omega\,\varepsilon}{\omega\varepsilon}\right)^2$$ et présente donc des maxima pour : $$\tan\omega\,\varepsilon = \omega\,\varepsilon$$ et s'annule si $\omega\,\varepsilon=n\,\pi~~~~~~~(n\ge 1)$

Cette explication classique rend seulement compte de la structure macroscopique de la tache de diffraction. En effet, elle prétend l'expliquer en supposant la nature ondulatoire de la lumière, alors que cette tache est en fait constituée de la juxtaposition de multiples points, dont chacun semble attester l'impact d'une particule microscopique de lumière appelée photon.