d) Diffusion nucléaire

L'interaction nucléaire de basse énergie peut être modélisée de telle sorte que :

$$A_N~(i\to f) = A_N^\mathrm{pot}~(i\to f) + A_N^\mathrm{r\acute{e}s}~(i\to a\to f)$$

$A_N^\mathrm{r\acute{e}s}$ désignant la contribution dûe à la résonance, c'est-à-dire dûe à la formation de l'état intermédiaire ``$a$ '' du noyau composé :

$$A_N^\mathrm{r\acute{e}s}~(i\to a\to f) = A_N^\mathrm{r\acute{e}s}~(p~+~{ }^{14}\!N~\longrightarrow~ { }^{15\,}\!O^* ~\longrightarrow~p~+~{ }^{14}\!N)$$

et $A_N^\mathrm{pot}$ désignant la diffusion dite potentielle, la seule qui existerait en l'absence des résonances, et que nous négligerons ci-après.

L'état initial est un état d'impulsion relative qui peut être représenté par une onde plane :

$$<\vec{r}\mid \vec{p}> = e^{i\,\vec{k}.\vec{r}}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (\vec{p}=\hbar\vec{k})$$

et qui, conformément au principe de décomposition spectrale, peut être décomposé selon les vecteurs propres de $\vec{\ell}^2$ et $\ell_z$ , $\vec{\ell}$ désignant le moment orbital relatif dans le référentiel du centre de masse :

$$\mid \vec{p}> = \sum_{\ell,m}\,\mid k,\ell,m>\,<k,\ell,m\mid \vec{p}>$$

Les contributions des diverses valeurs de $\ell$ dépendent de la valeur du spin du noyau composé formé. Dans le cas de l'exemple traité ci-après, seule l'onde $s$ : $\ell=0$ apporte une contribution effective et l'amplitude résonante s'écrit alors simplement :

$$A_N(\ell=0) = \frac{1-e^{2i\delta_0}}{2k} = -i\,\frac{\sin\delta_... ...e^{i\delta_0} = \frac{i}{k}\,\frac{\frac{\Gamma}{2}}{E-E_0+i\,\frac{\Gamma}{2}}$$

avec :

$$\tan\delta_0 = \frac{\frac{\Gamma}{2}}{E_0-E}$$

$E_0$ désignant l'énergie de l'état résonnant ``$a$ '' formé et $\Gamma$ sa largeur en énergie avec $\Gamma.\tau=\hbar$ et $\tau$ désignant la vie moyenne de l'état ``$a$ '' du noyau composé.