c) Amplitude coulombienne

Dans le cadre d'une théorie non relativiste, et si l'on veut ignorer les spins des particules, on démontre que cette amplitude de diffusion coulombienne peut s'écrire sous la forme :

$$A_C = \frac{i\,\gamma}{2k\,\sin^2\frac{\theta}{2}}\,e^{\scalebox{... ...\,\gamma\,\mathrm{ln}\,\sin^2\frac{\theta}{2}$}} ~=~ i\,\mathcal{R}\,e^{i\,\xi}$$

avec :

$$\gamma = \frac{Z\,Z^\prime\,e\hspace{-.17cm}\vert\,^2}{\hbar\,v} ... ...~~~~~~~~~~~k = \frac{\sqrt{2m\,E}}{\hbar} = \frac{1}{\lambda\hspace{-.24cm}-\,}$$

$v$ et $E$ désignant la vitesse et l'énergie des protons projectiles de masse $m\ll M$ ($M$ désignant la masse des noyaux ${ }^{14}\!N$ ).

On remarque en effet :

$$\begin{array}{\vert c\vert}A_C\\ \end{array}^{\,2} = \mathcal... ...^2\,\frac{1}{\sin^4\frac{\theta}{2}} = \sigma_R(\theta,\varphi)$$

$\sigma_R$ désignant la section efficace différentielle de Rutherford.