C) Propagation rectiligne de la lumière

Pour aller d'un point $S$ d'émission à un autre point $R$ de détection, le photon est a priori susceptible de suivre n'importe quel chemin $l_i$ . L'amplitude associée à un tel chemin peut encore s'écrire, conformément au modèle schématique utilisé jusqu'ici :

$$Z(l_i) = A(l_i)\,e^{2i\pi\,\frac{l_i}{\lambda}}$$

et la probabilité du processus $S\to R$ est encore une somme cohérente des contributions des différents chemins $l_i$ :

$$\mathcal{P}(S\to R) = \begin{array}{\vert c\vert}\sum\limits_{i}\,Z(l_i)\\ \end{array}^{\,2}$$

Toutefois, le bon chemin $l_0$ , c'est-à-dire celui qui est observé expérimentalement, est le chemin le plus probable. C'est celui au voisinage duquel les contributions des chemins voisins s'ajoutent algébriquement ou vectoriellement d'une façon constructive. Ici encore ce chemin $l_0$ est celui pour lequel la phase $\varphi$ , et donc tout simplement aussi $l$ , sont stationnaires. Ce chemin est la ligne droite $SR$ pour laquelle la longueur est minimum.

On notera toutefois que ce bon chemin n'est affecté d'une probabilité appréciable que si il est entouré d'un nombre suffisant de chemins voisins pour que la somme algébrique de leurs contributions soit elle-même suffisante.

Si donc ce chemin rectiligne est canalisé au moyen d'une fente $F$ étroite, dont la largeur $\Delta z$ est de l'ordre de la longueur d'onde $\lambda$ , le chemin rectiligne $SFR$ demeure le plus probable, mais sa probabilité n'est pas suffisante pour épuiser toutes les possibilités, et le photon peut suivre un chemin tel que celui indiqué : $SFT$ . Ce phénomène explique la formation d'une tache de diffraction dans le plan $E$ . On sait déjà que ce phénomène peut constituer une bonne illustrationII29  des inégalités de Heisenberg : $$\Delta z.\Delta p_z\,\geq\,\frac{\hbar}{2}$$

et, quand il est étudié à l'aide du formalisme de la mécanique quantique, fournit une bonne application du principe de réduction du paquet d'ondes.