b) L'effet Zeeman

Soit $H_0$ le hamiltonien d'un atome isolé dans l'espace et exprimé dans son référentiel propre. Cette énergie interne est quantifiée :

$$H_0\,\mid E^n_0> ~=~ E^n_0\,\mid E^n_0>$$

$\mid E^n_0>$ désignant un état excité d'énergie $E^n_0$ .

S'il est plongé dans un champ magnétique extérieur uniforme et constant, cet atome acquiert une énergie supplémentaire magnétique d'interaction^III16 :

$$W = -\vec{\mathcal{M}}_\Vert\cdot \vec{B} ~=~ -g\gamma\,\vec{J}\cdot\vec{B} ~=~ -g\gamma\,B\,J_z$$

en orientant l'axe $O\vec{z}$ dans la direction du champ $\vec{B}$ et l'hamiltonien devient :

$$H_0~~~~~\longrightarrow~~~~~H = H_0 + W ~=~ H_0 - g\gamma\,B\,J_z$$

Dès lors, les différents états qui étaient, en l'absence de champ, associés à une même valeur propre dégénérée :

$$H_0\,\mid n,j,m> = E_0\,(n,j)\,\mid n,j,m>$$

acquiert en présence du champ $\vec{B}\not =0$ une énergie magnétique supplémentaire :

$$H\,\mid n,j,m> = (H_0-g\gamma\,B\,J_z)\,\mid n,j,m> ~=~ E\,\mid n,j,m>$$

avec :

$$E = E(n,j,m) ~=~ E_0(n,j) -g\gamma\,B\,m\hbar$$

Chaque valeur propre $E_0(n,j)$ a donné naissance à $2j+1$ valeurs propres distinctes $E\,\mid n,j,m>$ . En même temps les $2j+1$ états $\mid n,j,m>$ primitivement associés à la même valeur propre dégénérée $E_0(n,j)$ sont en présence du champ $\vec{B}\not =0$ associés à ces $2j+1$ valeurs propres distinctes $E(n,j,m)$ et non dégénérées. On dit que la dégénérescence de la valeur propre $E_0$ a été levée en même temps que l'isotropie de l'espace a été brisée par l'orientation du champ $\vec{B}$ . Les nouveaux niveaux d'énergie $E(n,j,m)$ s'appellent les sous-niveaux Zeeman du niveau initial $E_0(n,j)$ et les nouvelles transitions spectrales faisant intervenir ces sous-niveaux Zeeman s'appellent les raies Zeeman car elles furent découvertes expérimentalement en 1896 par le physicien hollandais Zeeman.

On notera l'ordre de grandeur des énergies qui séparent les sous-niveaux Zeeman : avec $g=1$ et tenu compte de la valeur du magneton de Bohr :

$$W_\mathrm{magn} \sim \mu_B~=~\frac{e\,\hbar}{2m_e} ~=~ 5,79.10^{-5}~\mathrm{eV}.\mathrm{T}^{-1}$$