Le temps en mécanique quantique

Le temps, tel qu'il est considéré par la mécanique classique est évidemment une grandeur $t$ mesurable et tout aussi fondamentale que les coordonnées de localisation $x,y,z$ dans l'espace. La théorie de la relativité permet même d'échanger ces coordonnées entre elles, et leur donne donc le même statut. On s'attendrait donc à ce que le temps (la date d'un événement) soit représenté en mécanique quantique par une observable.

Il n'en sera rien et dans tout ce qui suit, le temps sera considéré comme une variable ou un paramètre, exactement de la même manière qu'il l'est dans la physique classique. Ainsi, les variables spatiales et temporelles étant traitées très différemment, le formalisme quantique développé ci-après sera non relativiste.

Toutefois, il ne faut pas croire qu'il suffirait de coder le temps par une observable, pour rendre le formalisme relativiste. Bien au contraire, la refonte nécessaire est beaucoup plus importante. Les variables $x,y,z$ redeviennent alors des paramètres, comme $t$ l'était resté, mais l'espace $\cal{H}_{\cal{S}}$ est totalement transformé, puisque le nombre de particules du système devient lui-même une observable (phénomènes d'annihilation et de création de particules) et c'est la fonction d'onde de Schrödinger, qui devient elle-même à son tour un opérateur de champ (seconde quantification).