Soit
la densité des particules
dans le faisceau,
la densité des particules
dans la cible et
la
vitesse relative de
et
. Le nombre de particules incidentes
pendant l'intervalle de temps
et à travers l'élément de
surface normale
de la cible a pour expression :
Il s'agit de déterminer le nombre d'événements détectés pendant correspondant à un état final appartenant à , et issu d'une des particules appartenant à un élément de volume de la cible.
Pour caractériser l'aptitude ou mieux l'efficacité de chacune des particules à créer un tel événement, il est commode d'associer, par la pensée, à chacune de ces particules de la cible un écran fictif de même surface normale au faisceau, et tel que par définition de , toute particule incidente dont le vecteur vitesse initiale traverse donnera naissance à un des événements considérésIV28.
Le rapport entre le nombre
d'événements produits
dans le volume
, et le nombre
de particules
incidentes est égal au rapport entre la surface efficace totale
couverte par les écrans
appartenant à ce volume
et dont le nombre est
et la surface totale
frappée par les
projectiles, d'où la relation
capitale :
On remarque que le raisonnement précédent n'est valable que si les écrans fictifs ne portent pas ombre les uns sur les autres, ce qui revient à supposer que le rapport précédentIV29 est bien inférieur à 1, ce qui est évident puisqu'il s'agit d'une probabilité. On notera que cette condition est donc d'autant mieux satisfaite que la cible est mince et par ailleurs, puisque décroit avec , également d'autant mieux satisfaite que l'acceptance expérimentale est elle-même réduite.
Il suffit de rassembler maintenant les résultats partiels
précédents pour obtenir :
et en intégrant sur le volume de la cible et la
durée de l'expérience :
En comparant cette expression de qui définit la section efficace différentielle avec son expression théorique qui va être établie ci-après, on obtiendra l'expression théorique de ces sections efficaces qui mesure la force des interactions responsables des réactions observées.