a) Aspect expérimental

Soit $\rho_A$ la densité des particules $A$ dans le faisceau, $\rho_B$ la densité des particules $B$ dans la cible et $v$ la vitesse relative de $A$ et $B$ . Le nombre de particules incidentes pendant l'intervalle de temps $dt$ et à travers l'élément de surface normale $dS$ de la cible a pour expression :

$$d^3N_A = \rho_A\,dS\,v\,dt$$

Il s'agit de déterminer le nombre d'événements $d^6N_f$ détectés pendant $dt$ correspondant à un état final appartenant à $dQ$ , et issu d'une des particules $B$ appartenant à un élément de volume $dS\cdot dl$ de la cible.

   

Pour caractériser l'aptitude ou mieux l'efficacité de chacune des particules $B$ à créer un tel événement, il est commode d'associer, par la pensée, à chacune de ces particules de la cible un écran fictif de même surface $d\sigma_f$ normale au faisceau, et tel que par définition de $d\sigma_f$ , toute particule incidente dont le vecteur vitesse initiale traverse $d\sigma_f$ donnera naissance à un des $d^6N_f$ événements considérés^IV28.

Le rapport entre le nombre $d^6N_f$ d'événements produits dans le volume $dS\cdot dl$ , et le nombre $d^3N_A$ de particules incidentes est égal au rapport entre la surface efficace totale couverte par les écrans $d\sigma_f$ appartenant à ce volume $dS\cdot dl$ et dont le nombre est $\rho_{\scalebox{0.55}{$B$}}\,dS\,dl$ et la surface totale $dS$ frappée par les $d^3N_A$ projectiles, d'où la relation capitale :

$$\begin{array}{\vert c\vert}\hline { }\\ ~~ \scalebox{1.4}{$\f... ...}{$B$}}\,dS\,dl)~d\sigma_f}{dS}$} ~~\\ { }\\ \hline \end{array}$$

On remarque que le raisonnement précédent n'est valable que si les écrans fictifs $d\sigma_f$ ne portent pas ombre les uns sur les autres, ce qui revient à supposer que le rapport précédent^IV29 est bien inférieur à 1, ce qui est évident puisqu'il s'agit d'une probabilité. On notera que cette condition est donc d'autant mieux satisfaite que la cible est mince et par ailleurs, puisque $d\sigma_f$ décroit avec $dQ$ , également d'autant mieux satisfaite que l'acceptance expérimentale $dQ$ est elle-même réduite.

Il suffit de rassembler maintenant les résultats partiels précédents pour obtenir :

$$d^6N_f = d\sigma_f\,v\,\rho_A\,\rho_B\,dS\,dl\,dt$$

et en intégrant sur le volume de la cible et la durée de l'expérience :

$$d^2N_f = d\sigma_f\,v\,\int~d^4x\,\rho_A(x)\,\rho_B(x)$$

En comparant cette expression de $d^2N_f$ qui définit la section efficace différentielle $d\sigma_f$ avec son expression théorique qui va être établie ci-après, on obtiendra l'expression théorique de ces sections efficaces qui mesure la force des interactions responsables des réactions observées.