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a) Deux particules sans spin

Considérons deux particules éventuellement en interaction, par exemple l'électron (systè-me $ S_1$ ) et le proton (système $ S_2$ ) de l'atome d'hydrogène. $ {\mathcal{H}}_{S_1}$ , $ {\mathcal{H}}_{S_2}$ et $ {\mathcal{H}}_{S}$ admettent respectivement pour E.C.O.C., si on néglige le spin de ces particules :

\begin{displaymath}\begin{array}{ccccc} {\mathcal{H}}_{S_1} & ~~~~\otimes~~~~ & ... ...,Z_2} & & \overbrace{X_1,Y_1,Z_1~~~X_2,Y_2,Z_2} \\ \end{array}\end{displaymath}      

Une base des états de l'atome d'hydrogène (système $ S$ ) est constituée des vecteurs propres communs à l'E.C.O.C. de $ {\mathcal{H}}_{S}$ :

$\displaystyle \mid x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2>$      

et sur cette base, dans la représentation de Schrödinger que cette base supporte, tout état $ \mid \Psi>$ de l'atome est représenté par sa fonction d'onde :

$\displaystyle <x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2\mid \Psi>\,=\Psi(x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2)=\Psi(\vec{r_1},\vec{r_2})$      


Arnaud Balandras 2005-04-02