c) Deux nucléons en interaction

Le couplage des quatre moments angulaires $\vec{\ell}_1,\vec{s}_1,\vec{\ell}_2,\vec{s}_2$ peut être effectué de deux manières.

Couplage $\vec{j}.\vec{j}$

$$\vec{j}_1=\vec{\ell}_1+\vec{s}_1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \vec{j}_2=\vec{\ell}_2+\vec{s}_2$$

$$\mathrm{avec}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~j_1=\ell_1\pm\frac{1}{2}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~j_2=\ell_2\pm\frac{1}{2}$$

et finalement :

$$\vec{J}=\vec{j}_1+\vec{j}_2$$

Couplage $\vec{L}.\vec{S}$

$$\vec{L}=\vec{\ell}_1+\vec{\ell}_2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \vec{S}=\vec{s}_1+\vec{s}_2$$

$$\mathrm{et}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\vec{J}=\vec{L}+\vec{S}$$

Si, par exemple, $s_1=s_2=\frac{1}{2}$ , soit $S=0$ et $J=L$ , soit $S=1$ et $J=L-1~,~L~,~L+1$ .

Avec la notation spectroscopique :

$${ }^{\scriptscriptstyle 2S+1}\mathrm{L}_J$$

on peut donc réaliser les états suivants :

$$\begin{array}{c\vert c\vert cc} ~~{ }^{\scriptscriptstyle 1}\... ...hspace{-.38cm}\backslash~~~~& ~~~\mathrm{etc}~~~\\ \end{array}$$

Dans la liste ci-dessus, les états symétriques, interdits par le principe de Pauli, étudié ci-après, ont été rayés.