Afin de sauvegarder la séparabilité des sous-systèmes 
et 
, on aurait pu
imaginer ne devoir garder comme seuls vecteurs kets représentatifs d'états
physiques de 
que des vecteurs kets de la forme :
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Un tel postulat aurait été inconsistant car incompatible avec
le postulat VI d'évolution temporelle. En effet si l'état
initial pour 
de
est représenté par un
vecteur produit tel que le précédent, le vecteur ket
représentatif d'un état ultérieur à un
instant 
(
) :
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n'est lui-même factorisable que si le halmitonien total
est
lui-même décomposable en une somme de deux hamiltoniens 
et 
:
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agissant séparément dans
et
.
Question 5-15 : Justifiez l'affirmation précédente.
Dans un tel cas, l'énergie totale de
est simplement la somme de l'énergie de
et de celle de
, et l'absence de tout terme correspondant à une énergie
d'interaction explique pourquoi les deux systèmes
et
demeurent alors
indépendantes.
Au contraire, la présence dans l'hamiltonien
, d'un terme d'intercation
fonction des observables de
et de
:
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a pour effet de mélanger les variables dont dépend la fonction d'onde du système global. Ainsi une interaction, même transitoire, a pour effet de rendre définitivement inséparables les deux sous-systèmes. De tout ceci résulte qu'en toute rigueur, seul l'Univers dans sa totalité est dans un état physique déterminé susceptible d'être représenté par un vecteur ket.