a) Etats de moment angulaire

En raison de l'isotropie de l'espace, pour un système fermé, le moment angulaire total $\vec{J}$ d'un ensemble de plusieurs particules est une constante du mouvement qui commute avec le hamiltonien $H$ , et il peut y avoir avantage à chercher les vecteurs propres de $H$ (c'est-à-dire diagonaliser la matrice représentative de $H$ ) dans chacun des sous-espaces $\mathcal{H}(J,M)$ associés à un couple de valeurs propres de $\vec{J}^2$ et de $J_z$ :

$$<\alpha^\prime,J^\prime,M^\prime\mid \,H\,\mid \alpha,J,M>= \delta_{J^,J^\prime}.\delta_{M^,M^\prime}.H_{\alpha,\alpha^\prime}^{(J,M)}$$

Tout ceci revient à dire qu'il y a avantage à choisir pour base de représentation, les vecteurs propres communs aux observables $\vec{J}^2$ et $J_z$ .

Cet avantage devient même une nécessité lorsque le système global considéré possède lui-même un spin déterminé, $S$ par exemple. Sa désintégration en plusieurs particules, étudiée dans son référentiel propre, conserve ce spin, et les états finals des divers canaux de désintégration sont aussi des états de moment angulaire total bien défini^V11 et égal à $S$ .

Or, nous avons déjà appris à construire ces états $\{\mid \alpha,J,M>\}$ ^V12 de moment angulaire total et nous savons déjà que ces états mélangent les états des particules composantes. Par exemple, la composition de deux moments angulaires $\vec{j}_1$ et $\vec{j}_2$ conduit aux états couplés :

$$\mid \alpha_1,\alpha_2,j_1,j_2,J,M>=\sum\limits_{m_1,m_2}\,<j_1,j... ...2\mid J,M>\, \left(\mid \alpha_1,j_1,m_1>\otimes\,\mid \alpha_2,j_2,m_2>\right)$$

avec :

$$-j_1\leq m_1\leq +j_1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-j_2\leq m_2\leq +j_2$$

les produits scalaires dans la somme $\Sigma$ désignant des coefficients de Clebsch-Gordan.

On notera que tous les états de couplage entre moments angulaires, désignent des états dans lesquels les composantes du système total sont inséparables.