a) Le catalogue des potentialités

Selon la physique classique le résultat d'une mesure dépend bien évidemment de ce qui est mesuré (la variable dynamique $\hat{A}$ ) et de ce sur quoi (l'état $\Psi$ du système) cette mesure est effectuée, et le résultat d'une telle mesure est alors parfaitement déterminé. Aux mêmes données initiales correspondent les mêmes résultats de mesure. Il s'agit là d'un aspect du déterminisme.

Au contraire, selon la mécanique quantique :

$\imath-$ Les résultats de mesure sont indépendants de l'état $\Psi$ du système. Ils demeurent donc les mêmes quand cet état change. Le catalogue de ces valeurs se confond avec celui des valeurs propres de l'observable image. Ainsi ces résultats dépendent de ce que l'on mesure et non pas de l'état sur lequel cette mesure est effectuée. Cette circonstance pourrait paraître paradoxale si on oubliait que l'expression mathématique de l'observable image de la grandeur mesurée (par exemple l'énergie) dépend de la nature du système étudié. Notons également ici que, contrairement à la mécanique classique, le spectre de ces valeurs possibles peut être parfois discret ou quantifié.

$\imath\imath-$ Connaître l'état $\Psi$ , c'est-à-dire connaître son vecteur ket image $\mid \Psi>$ précise seulement avec quelle probabilité sera obtenue chacune des valeurs possibles de chacune, par exemple $\hat{A}$ , des variables dynamiques, si la mesure de cette variable $\hat{A}$ est effectuée. Précisons encore que dans l'état $\Psi$ la grandeur physique $\hat{A}$ ne possède pas déjà une valeur déterminée, qui serait l'une des valeurs propres de $A$ et que la mesure ne ferait que révéler. Non, dans l'état $\Psi$ , la grandeur $\hat{A}$ ne possède aucune valeur déterminée. C'est la mesure qui donne à la grandeur $\hat{A}$ une valeur $a$ et cette valeur n'existe qu'au terme d'une interaction entre le système étudié et l'appareillage qui permet d'effectuer cette mesure.

Ainsi le ket $\mid \Psi>$ constitue bien le catalogue des potentialités qui avait été annoncé. Chacune des pages de ce catalogue peut être associée à une variable dynamique mesurable, $\hat{A}$ par exemple, et chacune de ces pages peut faire figurer la liste des valeurs possibles de $\hat{A}$ chacune affectée de sa probabilité quand le système est dans l'état $\Psi$ .

Voici, par exemple, la page du catalogue concernant l'observable $A$ :

$$\begin{array}{\vert c\vert}\hline { }\\ ~~\mathbf{~~A~~}~~\\ { }\\ \hline \end{array}$$

$$\mid \Psi>=\Psi_1\mid a_1>+\Psi_2\mid a_2>+\ldots+\Psi_k\mid a_k>+\ldots$$

$$\Psi_k=<a_k\mid \Psi>~~~~~\mathrm{avec}~~<\Psi\mid \Psi>=1=<a_k\mid a_k>$$

$$\begin{array}{ccc\vert ccc} \hat{A} & = & a_i~~~ & ~~~\mathca... ...& & \vdots~~~ & \ldots & & \vdots \\ & & & & & \\ \end{array}$$