Le cristal de Tourmaline

$\imath$ - Le cristal de TourmalineI7est doté d'une direction privilégiée qui est appelée celle de son axe optique et qui est choisie, sur la figure ci-contre pour direction de l'axe $x^\prime O x$ . Si une lame de tourmaline appliquée sur le plan $xOy$ est traversée par un faisceau de lumière de direction perpendiculaire à ce plan, et polarisé dans une direction $OP$ qui fait avec $x^\prime O x$ un angle $\alpha$ , seule une fraction $T(\alpha)=\sin^2\alpha$ de la puissance incidente traverse la lame. En particulier $T(0)=0$ et $T({{\pi}\over{2}})=1$ . Comment expliquer ces constatations ?

$\imath\imath$ - La théorie classique, qui ne connait que l'aspect ondulatoire de la lumière, le fait en tirant partie de la linéarité des équations de Maxwell. Il en résulte en effet, que la somme de deux solutions est encore une solution et que par suite la somme de deux champs électromagnétiques est encore un champ électromagnétique.

Inversement toute solution des équations, c'est-à-dire tout champ physique, peut être décomposée en une combinaison linéaire de solutions particulières, c'est-à-dire en une superposition d'autres champs physiques convenablement choisis.

Dans cette expérience, il est tout indiqué de décomposer le champ électrique $\vec{E}$ , qui définit la direction de polarisation $P$ , suivant les axes $Ox$ et $Oy$ :

$$\vec{E}=~~~~~~\vec{E_x}~~~~+~~~~~\vec{E_y}~~~$$ $$(E\cos\alpha)~~~~(E\sin\alpha)$$ Ainsi l'onde incidente $\cal{O}$ d'amplitude $E$ peut être décomposée en la somme ou la superposition de deux ondes : l'une ${\cal{O}}_x$ d'amplitude $E_x=E\cos\alpha$ polarisée dans la direction $x$ de l'axe optique, et totalement absorbée dans la lame cristalline, l'autre ${\cal{O}}_y$ d'amplitude $E_y=E\sin\alpha$ polarisée perpendiculairement à l'axe optique et transmise sans atténuation : $${\cal{O}}={\cal{O}}_x+{\cal{O}}_y$$

L'intensité du flux transmis est proportionnelle au carré de l'amplitude $E_y$ soit $E^2\sin^2\alpha$ et la fraction de la puissance transmise sera bien égale à $\sin^2\alpha$ .

Toutefois cette explication classique n'est pas satisfaisante. En effet si la puissance du faisceau est suffisamment faible, on constate que l'énergie qui a traversé la lame cristalline est détectée en aval, par exemple avec un photomultiplicateur, ou sur une plaque photographique, sous forme de grains individuels d'énergie localisés dans l'espace et le temps, appelés photons. Toutes les propriétés de l'onde : direction, énergie, polarisation... doivent donc être attribuées aux photons qui la constituent, et l'état de cette onde s'identifie avec l'état individuel commun à tous ces photons. Notamment l'état initial $\Psi$ de polarisation de chacun de ces photons doit donc pouvoir être décomposé en la somme de deux états de polarisation l'un $\Psi_x$ selon $Ox$ et l'autre $\Psi_y$ selon $Oy$ :

$$\Psi=\Psi_x+\Psi_y$$