Les deux fentes de Young

Dans cette expérienceI8 effectuée d'abord par Young en 1800, une source $\cal{S}$ de lumière monochromatique éclaire une plaque photographique $E$ à travers une feuille opaque $D$ percée de deux fentes $F_1$ et $F_2$ rectilignes. Si certaines conditions expérimentales sont respectées, on fait ainsi apparaître sur la plaque $E$ une figure d'interférence. Ici encore la physique classique prétend expliquer le phénomène en utilisant le théorème de Babinet, qui affirme que tout se passe comme si l'onde incidente après avoir traversé la feuille $D$ s'était partagée en deux ondes ${\cal{O}}_1$ et ${\cal{O}}_2$ , issues respectivement des fentes $F_1$ et $F_2$ : $${\cal{O}}={\cal{O}}_{1}+{\cal{O}}_{2}$$

Ce serait alors ces deux ondes, qui en ajoutant algébriquement leurs amplitudes en chaque point $M$ de l'écran $E$ créeraient le phénomène d'interférence.

Or, ici encore, si la puissance de la source $\cal{S}$ est suffisamment faible, on détecte sur l'écran $E$ l'apparition temporellement discontinue d'impacts localisés, attribués aux photons constitutifs du rayonnement électromagnétique. La figure d'interférence est donc créée par des photons successifs et donc indépendants. L'ensemble des photons constitutifs de l'onde $\cal{O}$ ne se partage pas en deux sous-ensembles, l'un qui constituerait l'onde ${\cal{O}}_1$ et l'autre l'onde ${\cal{O}}_2$ . Au contraire, c'est l' état initial $\Psi$ de chacun des photons décrit classiquement par l'onde ${\cal{O}}$ , qui se partage en deux états l'un $\Psi_1$ décrit classiquement par l'onde ${\cal{O}}_1$ et l'autre $\Psi_2$ par l'onde ${\cal{O}}_2$ :

$$\Psi=\Psi_1+\Psi_2$$

La physique classique attribue l'interférence à la superposition des ondes ${\cal{O}}_1$ et ${\cal{O}}_2$ . Nous verrons que la mécanique quantique l'attribue à la superposition des états $\Psi_1$ et $\Psi_2$ . En ce sens, on dit que le photon interfère avec lui-même.

Ainsi, dans l'expérience de la lame cristalline de tourmaline l'état initial de polarisation du photon peut être décomposé en la somme ou la superposition de deux autres états de polarisation. Dans l'expérience des deux fentes de Young, l'état du photon qui a traversé l'écran peut également être décomposé en deux états de translation. Puisque ces états physiques peuvent s'ajouter, il est alors tentant de les représenter par des êtres mathématiques dotés d'une loi de combinaison interne qui soit précisément additive : les vecteurs. Nous accédons ainsi au premier postulat de la mécanique quantique :

POSTULAT I

(Codage des états physiques)

- A tout système physique isolé $\cal{S}$ , on peut associer un espace mathématique^I9 vectoriel $\cal{H}_{\cal{S}}$ défini sur le corps $\cal{C}$ des nombres complexes.

- A tout état physique $\Psi$ de ce système, quand il est isolé, correspond dans $\cal{H}_{\cal{S}}$ un vecteur non nul, appelé vecteur ket ou simplement ket et noté $\mid \Psi>\in\cal{H}_{\cal{S}}$ et ses multiples $\{\lambda\mid \Psi>\}$ avec $\lambda\in\cal{C}$ et $\lambda\neq 0$ .

- Ainsi $\cal{H}_{\cal{S}}$ s'appelle l'espace des états du système $\cal{S}$ et le ket $\mid \Psi>$ sera dit représentatif (ou image) de l'état $\Psi$ .

- Un tel ket code l'information maximum possible concernant l'état $\Psi$ et en donne la caractérisation la plus complète possible.