a) La réduction du paquet d'ondes est une préparation

$\imath-$ Quel que soit l'état initial $\mid \Psi_i>$ sur lequel la mesure de l'observable $A$ est effectuée, et si le résultat de cette mesure est une valeur propre $a_k$ discrète et non dégénérée, le ket $\mid \Psi_f>$ représentatif de l'état final immédiatement consécutif à cette mesure est alors bien déterminé :

$$\mid \Psi_f>= \mid a_k>$$

et donc indépendant de l'état initial. cet état final n'a gardé aucune mémoire de l'état initial. Le résultat trouvé $\hat{A}=a_k$ suffit pour le déterminer. Le paquet d'ondes en lequel se décomposait $\mid \Psi_i>$ se réduit alors à un seul de ses termes. On dit que la réduction est complète. La mesure effectuée est alors également complète, parce qu'elle détermine parfaitement l'état final. On remarquera qu'une telle mesure constitue un moyen expérimental de connaître et de déterminer le vecteur ket représentatif d'un état physique, conformément au codage exprimé par la postulat I. La réduction du paquet d'ondes consécutive à une mesure permet donc de préparer le système dans un état bien déterminé.

$\imath\imath-$ Au contraire, si le résultat de la mesure de l'observable $A$ est une valeur propre discrète $a_k$ , mais dégénérée, ou si les observations faites à l'issue de cette mesure sont compatibles avec un ensemble de résultats encore possibles, c'est-à-dire que ces observations ne permettent pas d'exclure, le ket $\mid \Psi_f>$ représentatif de cet état final demeure un paquet d'ondes, c'est-à-dire une combinaison linéaire de vecteurs propres de $A$ dans laquelle les coefficients sont ceux-là même qui figuraient déjà dans l'expression de l'état initial. Il y a donc mémoire de cet état initial et réduction incomplète du paquet d'ondes. Dans ce cas le mécanisme de projection ne détermine parfaitement l'état final que si l'état initial était déjà lui-même parfaitement connu.