Considérons l'opérateur densité
d'un mélange quelconque d'états
eux-mêmes quelconques, et représentés par des vecteurs kets normés mais
pas nécessairement orthogonaux :
Chacun des états
admet une décomposition
spectrale sur une base quelconque orthonormée :
d'où résulte une représentation matricielle de
, appelée
matrice statistique :
et enfin la valeur de la trace :
équation qui exprime la normalisation des probabilités.