A titre d'illustration des remarques précédentes et de leur mise en application, considérons le paradoxe suivant énoncé par SchrödingerII20 en 1935 et qui semble résulter du postulat I de superposition des états quand celui-ci est appliqué à des objets macroscopiques :
Un chat est enfermé dans une enceinte d'acier avec le dispositif
infernal suivant (qu'il faut soigneusement protéger de tout contact direct
avec le chat) : un compteur Geiger est placé à proximité d'un minuscule
échantillon de substance radioactive, si petit que, durant une heure,
il se peut qu'un seul des atomes se désintègre, mais il se peut
également, et avec une égale probabilité, qu'aucun ne se désintègre ;
en cas de désintégration, le compteur crépite et actionne, par
l'intermédiaire d'un relais, un marteau qui brise une ampoule contenant de
l'acide cyanhydrique. Si on abandonne ce dispositif à lui-même durant une
heure, on pourra prédire que le chat est vivant à condition que,
pendant ce temps, aucune désintégration ne se soit produite. La première
désintégration l'aurait empoisonné. La fonction 
de l'ensemble
exprimerait cela de la façon suivante : en elle, le chat vivant et le chat
mort sont (si j'ose dire) mélangés ou brouillés en proportions égales.
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Il semble donc que, conformément au postulat I, l'état
du système
macroscopique doive s'écrire, quelque temps après avoir enfermé le chat,
sous la forme schématique :
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Faut-il en déduire que le chat lui-même n'est alors ni mort ni vivant, mais se tient dans une sorte de superposition de ces deux états, ce qui constituerait, de l'avis même de Schrödinger, une situation burlesque ! Une telle déduction serait valable si le vecteur ket prétendait décrire l'état physique réel du système : appareillage + chat. Le croire serait attribuer à la mécanique quantique une portée ontologique qu'elle ne peut revendiquer.
La mécanique quantique ne prétend pas constituer la représentation d'une réalité physique indépendante de l'homme, une sorte d'arrière-monde, caché et source de phénomènes sensibles. Peut-il exister pour l'homme une autre réalité que celle qui est vécue, perçue, pensée ? Le croire c'est viser un objectif métaphysique et le mot même dit bien que la physique à elle seule est très largement insuffisante pout y prétendre. La mécanique quantique est essentiellement un savoir-faire opérationnel et prédictif portant non pas sur des choses mais sur des phénomènes ou mieux des événements observés expérimentalement par des hommes. C'est pourquoi le vecteur ket est seulement, d'abord un carrefour de possibilités de mesures, chacune correspondant à un mode de décomposition spectrale (choix d'un E.C.O.C.) et ensuite un catalogue de potentialités (correspondant chacune à une des valeurs propres) de l'observable mesurée (éventuellement de l'ensemble des observables d'un E.C.O.C.).
La décomposition évoquée précédemment n'a donc d'intérêt et donc de sens que si on se propose de constater si le chat est mort ou si il est encore vivant, et la mécanique quantique précise bien avec quelle probabilité chacune de ces deux éventualités sera réalisée.
Néanmoins, si on insiste en affirmant que dans l'état
considéré
comme dans tout autre état d'ailleurs, le chat même en l'absence de toute
observation est en fait vivant ou mort et que la mécanique quantique est
incomplète si elle ne peut nous le dire, on peut alors répondre qu'il
en serait bien ainsi, si l'état du chat n'était plus représenté par un
vecteur ket, comme nous l'aurions peut-être à tort supposé, mais par un
opérateur densité, comme nous le montrerons ci-après dans l'analyse du
mécanisme de réduction du paquet d'ondes.
En conclusion de cette première analyse du principe de superposition des
états, il y a lieu de souligner que lorsque l'état d'un système (en général
microscopique) est représenté par un vecteur ket (état pur), chacune de
ses propriétés quand elle est mesurée, n'existe qu'en raison d'une
interaction avec un dispositif de mesure. Cette interaction rend le micro-système
inséparable, si ce n'est par la pensée, de l'appareillage grâce
auquel le micro-système acquiert cette propriété. Par exemple, que peut
signifier la charge électrique d'une particule en l'absence de tout champ
électro-magnétique avec lequel interagir ? On comprend mieux alors pourquoi
ce micro-système ne peut possèder, c'est-à-dire acquérir en même temps, des
propriétés incompatibles, car celles-ci exigent la mise en 
uvre
d'appareillages différents et même exclusifs les uns des autres. Examinés
aevc un tel point de vue, beaucoup de paradoxes quantiques s'évaporent.