Remarque

Il y a lieu de rappeler que la valeur moyenne d'une observable $A$ n'est pas définie si l'état $\Psi$ sur lequel cette mesure est faite n'est pas lui-même précisé :

$$\left<A\right>=<?\mid \,A\,\mid ?>=?$$

$$\mathrm{mais}~~~~~\left<A\right>_\Psi=<\Psi\mid \,A\,\mid \Psi>$$

Il en est de même d'un écart-type. Toutefois, puisque les inégalités de Heisenberg sont satisfaites quel que soit l'état $\Psi$ , la mention de cet état en indice inférieur est inutile, et on peut écrire simplement :

$$\Delta A.\Delta B\geq\frac{1}{2}\,\left\vert \left<\left[{A},{B}\right]\right>\right\vert$$