f) Structure fine

L'étude qui vient d'être résumée est seulement approximative. En effet, nous avons utilisé l'équation de Schrödinger qui est non relativiste. Une étude plus précise exigerait une expression plus exacte, et donc relativiste, de l'énergie et donc du hamiltonien du système. On utiliserait alors l'équation de Dirac. Les effets relativistes sur les positions des niveaux sont de l'ordre de $\scalebox{1.4}{$\frac{v^2}{c^2}$}$ soit environ $\scalebox{1.4}{$\frac{E_n}{mc^2}$}$ et introduisent donc des corrections de l'ordre de $10^{-4}$ . Par ailleurs, l'équation de Dirac fait apparaître que l'électron possède nécessairement un moment magnétique intrinsèque qui interagit alors avec le champ magnétique créé par l'électron chargé en mouvement. Cette interaction a pour effet de lever partiellement la dégénérescence des niveaux d'énergie. Le calcul théorique de ces effets correctifs est en parfait accord avec des observations expérimentales plus fines.