Le mouvement relatif de l'électron autour du proton dans l'atome
d'hydrogène est régi par l'équation de Schrödinger :
Aux valeurs propres négatives de l'énergie
correspondent les
énergies de liaison des états liés de l'atome. Les
fonctions d'onde de ces états liés sont de la forme :
La fonction radiale étant solution de l'équation radiale :
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La valeur propre la plus basse
est celle de l'état
fondamental :
de fonction d'onde :
et de paramètre
tel que :
fixant l'ordre de grandeur du rayon de l'atome
d'hydrogène :
Les autres niveaux excités de l'atome ont un spectre discret. Le
niveau d'énergie :
est dégénéré fois et admet pour fonctions propres toutes les fonctions telles que :
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