c) L'énergie totale

Bien évidemment la hamiltonien $H$ commute avec lui-même et l'énergie totale est donc une constante du mouvement. Si donc cet hamiltonien ne dépend pas du temps, l'énergie totale du système est constante. Elle est donc conservée au cours du temps et de l'évolution de ce système :

$$\begin{array}{\vert ccc\vert} \hline & & \\ ~ & \hat{H}~=~E~=~C^{te} & ~ \\ & & \\ \hline \end{array}$$

Question 4-6 : Montrez que les observables de position $X,Y,Z$ d'une particule ne sont jamais des constantes du mouvement. Qu'en déduisez-vous ?

Question 4-7 : Montrez que dans un anneau de collision, la longueur du vecteur impulsion peut être une constante du mouvement.

Question 4-8 : Montrez pourquoi, à la sortie d'un aimant de Stern et Gerlach, le spin $\vec{S}$ d'une particule peut être une constante du mouvement.