Remarque

Dans le mode de représentation de Heisenberg les constantes du mouvement sont particulièrement manifestes. En effet, si la grandeur classique $\hat{A}$ ne dépend pas du temps son image quantique dans le mode de représentation de Schrödinger $A_S$ n'en dépend pas non plus et le dernier terme est nul. Si de plus $A_H$ commute avec l'hamiltonien :

$$\frac{d}{dt}\,A_H=0$$

Dès lors l'observable $A_H$ admet une représentation mathématique constante et ses vecteurs propres sont eux-mêmes constants. C'est en particulier le cas du hamiltonien quand la fonction de Hamilton $\mathcal{H}$ ne dépend pas du temps. Les vecteurs propres sont alors les états stationnaires déjà considérés précédemment dans le mode de représentation de Schrödinger.