Remarque 1 :

On notera que cet étalement indéfini du paquet d'ondes est dû à l'existence d'une dérivée seconde $\omega_0^{\prime\prime}$ non nulle. Dans le cas particulier d'un paquet d'ondes associé à une particule de masse quasiment nulle^IV16 on a :

$$E = p\,c~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\omega~=~k\,c$$

d'où :

$$\omega^{\prime\prime} \equiv 0$$

et il n'y a plus étalement du paquet d'ondes. Cela vient de ce que toutes les vitesses de phase $v_\varphi$ sont alors égales entre elles et en outre égales à la vitesse de groupe $v_g$ telle que :

$$v_\varphi = \frac{\omega}{k} ~=~ c ~=~ \frac{d\omega}{dk} ~=~ v_g$$

Toutes les ondes de phase constitutives du paquet d'ondes se propagent alors ensemble à la même vitesse et le paquet lui-même se propage alors sans déformation et donc sans étalement.

Toutefois, on n'oubliera pas que le formalisme quantique développé dans ce chapitre est non relativiste et ne peut donc pas s'appliquer à une particule de masse nulle.