Remarque :

Plutôt que de calculer les intégrales de Fresnel, il est commode d'utiliser la construction graphique suivante :

Le lieu du point géométrique $M(s)$ de coordonnées : $$\xi(s) = \int^{s}_{0}\,\cos\frac{\pi\,x^2}{2}\,dx$$ $$\eta(s) = \int^{s}_{0}\,\sin\frac{\pi\,x^2}{2}\,dx$$ quand $s$ varie de $-\infty$ à $+\infty$ est la courbe représentée ci-contre et appelée spirale de Cornu.

Cette courbe est telle que $s$ est précisément l'abscisse curviligne, mesurée à partir de l'origine $O$ , du point $M(s)$ et que la tangente en ce point fait avec l'axe des $\xi$ un angle égal à $\scalebox{1.4}{$\frac{\pi\,s^2}{2}$}$ .

L'intensité de la tache de diffraction au point $x^\prime$ a pour valeur :

$$I(x^\prime) = \mathrm{C}^\mathrm{te}\,\overline{M_-\,M_+}^2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathrm{avec}~~~~~~~~M_\pm~=~M(\alpha_\pm)$$

Pour évaluer comment varie $I(y^\prime)$ en fonction de $y^\prime$ , il suffit donc d'examiner comment varie la longueur du segment $\overline{M_-\,M_+}$ en fonction de $x^\prime$ en remarquant que la longueur $s_{+-}$ de l'arc $M,M_2$ :

$$s_{+-} = \alpha_+-\alpha_- ~=~ 2\,\sqrt{\frac{2\,\varepsilon^2}{L\,\lambda}}$$

est elle-même constante. Cette dernière remarque permet également de voir comment varie la structure et notamment les contrastes des raies sombres et claires de la tache de diffraction en fonction des paramètres $\lambda$ , $\varepsilon$ et $L$ .