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Hypothèses

Nous envisageons les hypothèses suivantes :

Hypothèse 1 : Reproductibilité des résultats

Les mêmes conditions initiales déter-minent les mêmes résultats statistiques (déterminisme statistique). Sans cette hypothèse il n'y aurait pas de loi physique et l'induction serait impossible.



Hypothèse 2 : Résultats expérimentaux

Nous supposerons que les résultats expéri-mentaux qui seraient obtenus dans cette expérience, si elle était faite, sont ceux qui sont prévus par la mécanique quantique.



Hypothèse 3 : Le réalisme

Les éléments de cette théorie sont caractérisés par le critère d'EinsteinV30 :


$ ~~~\ll$ Si, sans perturber le système en aucune façon, nous pouvons prédire avec certitude (c'est-à-dire avec une probabilité égale à 1) la valeur d'une grandeur physique, alors il existe un élément de réalité physique correspondant à cette grandeur physique. $ \gg$

Hypothèse 4 : La localisationV31.

Ces éléments de réalité sont à chaque instant approximativement localisés dans l'espace :


$ ~~~\ll$ La localité exacte est un des premiers éléments de la réalité . $ \gg$
-- V. Hugo --

Hypothèse 5 : La séparabilité

Ces éléments de réalité sont séparables, en ce sens qu'entre deux tels éléments, il n'y a pas d'action instantanée à distance. Toute action est une interaction, qui ne peut se propager qu'avec une vitesse inférieure à celle de la lumière, conformément aux principes de la relativité restreinte.



Les deux particules ``$ a$ '' et ``$ b$ '' sont supposées émises par la source dans un état de spin caractérisé par le vecteur ket :

$\displaystyle \mid \Psi>$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \mid 0,0>~=~\frac{1}{\sqrt{2}}\,(\mid +,->_u\,-\,\mid -,+>_u)$  

Il est inutile, pour la suite, de préciser si ce ket caractérise un état commun à toutes les paires émises ou caractérise seulement un ensemble statistiqueV32 de paires qui ne sont pas toutes dans le même état.

L'expérience E.P.R. considérée précédemmentV33 révèle qu'il existe une corrélation stricte entre les résultats de mesure des composantes des deux particules émises $ a$ et $ b$ :

$\displaystyle s_u(a)+s_u(b)=0$      

Conformément au critère de réalité d'Einstein, chaque composante du spin d'une particule constitue donc un élément de réalité, et dans la suite l'hypothèse 2 sera toujours satisfaite. On notera soigneusement que le critère d'Einstein demande seulement que l'on puisse prédire, mais n'exige pas que l'on soit en situation de prédire effectivement.

Il en résulte cette conséquence capitale que la composante $ s_u(a)$ de la particule $ a$ est supposée être un élément de réalité, et donc avoir une valeur définie $ \pm \frac{\hbar}{2}$ , même dans la situation où l'appareillage utilisé effectivement ne permet pas de mesurer la composante $ s_u(b)$ de la particule $ b$ associée.

De ce qui précède, il résulte que chacune des composantes du spin de la particule $ a$ est supposée avoir toujours une valeur définie et en particulier chacune des trois composantes relatives aux trois directions $ x,x^\prime,x^{\prime\prime}$ . Il existe donc seulement huit triplets distincts de valeurs de $ s_x,s_{x^\prime},s_{x^{\prime\prime}}$ , indiqués dans la troisième colonne du tableau ci-après, en faisant figurer seulement le signal $ R$ ou $ G$ , qui correspondrait à la valeur $ +\frac{\hbar}{2}$ ou $ -\frac{\hbar}{2}$ de la composante du spin de la particule $ a$ .

Les paramètres connus dont dépend le fonctionnement de la source $ S$ sont supposés avoir des valeurs bien définies, et constantes au cours du temps. Ceci n'implique pas que les paires $ (a,b)$ émises ont toutes les mêmes propriétés, car le fonctionnement de $ S$ , et l'émission des paires pourraient dépendre de paramètres cachés. Nous supposons toutefois que l'action de ces paramètres est statistiquement constanteV34au cours du temps. Par suite, la probabilitéV35 $ P_i$ avec la particule $ a$ , par exemple, est émise, en possèdantV36 le triplet de valeurs $ (s_x,s_{x^\prime},s_{x^{\prime\prime}})$ correspondant à l'une quelconque des huit possibilités, ne dépend que des conditions initiales constantes, qui caractérisent l'émission de la paire. Notamment les valeurs de ces probabilités $ \mathcal{P}_i$ ne peuvent dépendre de l'appareillage, ou de la configuration $ (x,x^\prime)$ ou $ (x^\prime,x^{\prime\prime})$ ou $ (x,x^{\prime\prime})$ de l'appareillage avec lequel ces paires vont intergair.

Par ailleurs, si on admet que les particules $ a$ et $ b$ demeurent relativement bien localisées, après s'être séparéesV37, et si on nie la possibilité d'interactions instantanées à distanceV38 entre ces particules, quand, lors de la mesure de leur spin par les appareils $ A$ et $ B$ , elles sont éloignées l'une de l'autre, on devra alors également admettre que les valeurs mesurées des probabilités $ P_i$ sont caractéristiques de l'ensemble des particules émises, indépendantes de la configuration de l'appareillage, et sont donc les mêmes dans ces trois configurations, auxquelles correspondent les trois dernières colonnes du tableau.

    $ x,x^\prime,x^{\prime\prime}$ $ (x~*~x^\prime)$ $ (x^\prime~*~x^{\prime\prime})$ $ (x~*~x^{\prime\prime})$
1 $ P_1$ G G G $ \mid \overset{-}{x},\overset{+}{x^\prime}>$ $ \mid \overset{-}{x^\prime},\overset{+}{x^{\prime\prime}}>$ $ \mid \overset{-}{x},\overset{+}{x^{\prime\prime}}>$
2 $ P_2$ G G R $ \mid \overset{-}{x},\overset{+}{x^\prime}>$    
3 $ P_3$ G R G     $ \mid \overset{-}{x},\overset{+}{x^{\prime\prime}}>$
4 $ P_4$ G R R   $ \mid \overset{+}{x^\prime},\overset{-}{x^{\prime\prime}}>$  
5 $ P_5$ R G G   $ \mid \overset{-}{x^\prime},\overset{+}{x^{\prime\prime}}>$  
6 $ P_6$ R G R     $ \mid \overset{+}{x},\overset{-}{x^{\prime\prime}}>$
7 $ P_7$ R R G $ \mid \overset{+}{x},\overset{-}{x^\prime}>$    
8 $ P_8$ R R R $ \mid \overset{+}{x},\overset{-}{x^\prime}>$ $ \mid \overset{+}{x^\prime},\overset{-}{x^{\prime\prime}}>$ $ \mid \overset{+}{x},\overset{-}{x^{\prime\prime}}>$


Dans chacune des trois dernières colonnes du tableau, sont indiquées certains vecteurs propres, correspondant à l'état de la paire détectée. Par exemple le signal $ G~G~G$ caractérise un état de la particule $ a$ dans lequel selon l'hypothèse réaliste (hypothèse 2) :

$\displaystyle s_x=-\frac{\hbar}{2}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~s_{x^\prime}=-\frac{\hbar}{2}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~s_{x^{\prime\prime}}=-\frac{\hbar}{2}$  

Dans la configuration $ (x,x^\prime)$ de l'appareillage, la particule $ a$ sera alors détectée par $ A$ dans l'état $ \mid ->_x$ et la particule $ b$ associée sera détectée par $ B$ dans l'état $ \mid +>_{x^\prime}$ puisque par hypothèse :

$\displaystyle s_{x^\prime}(a)=-\frac{\hbar}{2}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathrm{et}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ s_{x^\prime}(a)+s_{x^\prime}(b)=0$      

d'où l'état final ainsi détecté :

$\displaystyle \mid ->_x\otimes\,\mid +>_{x^\prime}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \mid \overset{-}{x},\overset{+}{x^\prime}>$  

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Arnaud Balandras 2005-04-02