Remarques

$\imath-$ L'état final ainsi représenté $\mid a_k>$ dépend seulement du résultat trouvé $\hat{A}=a_k$ et ne dépend aucunement de l'état initial $\mid \Psi_i>$ sur lequel la mesure a été faite. L'état final n'a gardé aucune mémoire de l'état initial. Ici apparait bien une rupture particulièrement nette avec la physique classique.

D'une part, la mesure a provoqué une transition instantanée et discontinue de l'état $\mid \Psi_i>$ à l'état $\mid a_k>$ . Il s'agit bien d'un saut quantique.

D'autre part, le résultat de cette transition est aléatoire et prévisible seulement statistiquement.

$\imath\imath-$ On notera que le ket $\mid a_k>$ qui représente l'état consécutif à la mesure peut toutefois être considéré comme déduit de la décomposition spectrale du ket $\mid \Psi_i>$ représentatif de l'état initial :

$$\mid \Psi_i>=\Psi_1\mid a_1>+\ldots+\Psi_k\mid a_k>+\ldots+\Psi_n\mid a_n>+\ldots$$

en biffant, dans le second membre tous les vecteurs propres $\mid a_j>$ correspondant aux valeurs propres exclues par le résultat de la mesure. Nous verrons, sur des exemples ultérieurs, pourquoi l'ensemble des états figurant au second membre de la décomposition spectrale s'appelle aussi parfois un paquet d'ondes. L'application du postulat IV provoque ici l'élimination de tous les termes sauf un seul. Le postulat provoque donc une réduction du paquet d'ondes et ceci explique le nom qui lui est donné.

$\imath\imath\imath-$ On notera enfin que le ket $\mid a_k>$ est aussi la projection renormalisée du ket représentatif de l'état initial dans le sous-espace $\mathcal{H}(a_k)$ associé à la valeur propre $a_k$ .