Remarques

1- Il y a lieu de remarquer de suite le rôle essentiel joué en mécanique quantique par les nombres complexes. Dans la physique classique ceux-ci constituent seulement des outils mathématiques commodes, mais dont on pourrait se passer. Au contraire, l'existence du corps $\cal{C}$ des nombres complexes est nécessaire à la formulation même de la mécanique quantique. Et pourtant ces nombres ont été initialement appelés imaginaires comme s'ils n'avaient aucune pertinance dans le monde réel des phénomènes !

2- Après lecture de ce premier postulat, une première question vient immédiatement à l'esprit : comment déterminer le ket $\mid \Psi>$ qui doit coder l'état physique $\Psi$ ? Or nous avons déjà dit^I10 qu'un état physique $\Psi$ est réalisé au moyen d'une préparation, qui consiste à mesurer ensemble un ensemble maximal de $n$ grandeurs physiques $A,B,\ldots$ etc compatibles, et à chaque ensemble de $n$ résultats de mesure obtenus $a,b,\ldots$ etc correspond un état physique bien défini. Le vecteur ket $\mid \Psi>$ associé à cet état $\Psi$ sera donc lui-même caractérisé par ces nombres réels :

$$\mid \Psi>=\mid a,b,\ldots>$$

La construction mathématique de ce ket sera expliquée plus loin^I11.

3- L'espace $\cal{H}_{\cal{S}}$ considéré est un espace purement mathématique qui n'a aucune relation avec l'espace physique à trois dimensions dans lequel les phénomènes physiques sont observés.

4- L'espace $\cal{H}_{\cal{S}}$ est associé au système physique $\cal{S}$ étudié et change avec ce système. Il n'existe donc pas un seul espace $\cal{H}_{\cal{S}}$ mais autant d'espaces $\cal{H}_{\cal{S}}$ que de systèmes $\cal{S}$ et le nombre de dimensions de l'espace $\cal{H}_{\cal{S}}$ (en général infini !) dépend de l'étendue de l'étude plus ou moins approfondie qui est faite de ce système. Quand on étudie seulement une partie des propriétés du système physique $\cal{S}$ , le nombre de dimensions de $\cal{H}_{\cal{S}}$ peut être fini.

5- Bref, l'espace $\cal{H}_{\cal{S}}$ est simplement un outil mathématique qui permet de réaliser le codage annoncé. Il ne peut prétendre à aucune réalité qui viendrait se substituer d'une manière ou d'une autre à celle des phénomènes observés.

6- La correspondance ainsi postulée entre les états $\Psi$ d'un système physique $\cal{S}$ et les vecteurs kets $\mid \Psi>$ d'un espace mathématique $\cal{H}_{\cal{S}}$ réalise une première partie du codage annoncé. Quelle en est la signification et quelle en est la portée ?

Tout d'abord, il y a lieu de souligner que ce codage s'insère dans un formalisme mathé-matique, dont la fonction est d'abord prévisionnelle. Il est présomptueux de prétendre que ce formalisme, même quand il se révèle parfaitement efficient constitue aussi une représentation de la réalité physique . On serait alors amené à exiger de la théorie, pour qu'elle soit complète, que chaque élément de cette réalité ait une contre-partie image dans ce formalisme. Il serait toutefois difficile de préciser quels sont les éléments de cette réalité.

Si ces éléments sont seulement des observations, la théorie est complète dès lors qu'elle permet de répondre à toute question concernant leur prévision, et c'est le cas de la mécanique quantique. C'est donc par abus de langage que l'on dit habituellement, comme ci-dessus, que le ket $\mid \Psi>$ représente l'état physique $\Psi$ ou en est l'image. Rappelons ici l'allégorie des trois mulets. C'est une plate évidence de faire remarquer qu'un mulet ne peut être assimilé à un vecteur force ! ni plus ni moins qu'un état physique ne peut l'être à un vecteur ket ! Il est donc plus raisonnable de considérer que ce vecteur ket code seulement l'information maximum qui peut être associée à cet état et qui permet de faire des prévisions. Ce vecteur ket code donc le catalogue de ses potentialités.

7- En général l'état physique $\Psi$ évolue spontanément au cours du temps et s'appelle donc un état d'évolution $\Psi(t)$ . Son image mathématique dans l'espace $\cal{H}_{\cal{S}}$ sera alors un vecteur $\mid \Psi(t)>$ lui-même dépendant également du temps. L'étude de l'évolution temporelle du ket $\mid \Psi(t)>$ est renvoyée au chapitre IV. Pour commencer, au cours de ce chapitre et du suivant, nous considérerons le système à un instant $t$ .

8- Il résulte des considérations préliminaires et de l'énoncé même du postulat qu'un vecteur ket code seulement l'état d'un système physique isolé. Un tel système serait inobservable puisque toute observation implique une interaction avec un appareillage de mesure. Le codage de l'état par un vecteur ket n'est donc effectif que pendant l'intervalle de temps qui sépare deux observations consécutives. La situation créée par l'observation ou la mesure fera ci-après l'objet du postulat III.

9- Plutôt que de représenter des états physiques abstraits, ces kets constituent des outils mathématiques qui permettront de rendre compte des relations observées entre des mesures expérimentales effectives. A l'instar d'une algèbre, la mécanique quantique concerne bien plus les corrélations que les corrélats.