Un mélange quelconque de cas purs quelconques est toujours équivalent à un mélange de cas purs orthogonaux.
En effet, toute matrice
est une matrice
semi-définie, c'est-à-dire que pour tout vecteur
:
Puisque
est hermitique, il existe une base
qui diagonalise la matrice
, et sur cette
base, les éléments diagonaux
ne peuvent être
négatifs puisque :
quel que soit
, notamment
d'où
sur la base qui
diagonalise la matrice
, l'opérateur
prend sa forme
standard :
avec :
Question 2-7 : Démontrez que la matrice est également une matrice semi-définie.